2012各地中考数学压轴题题集23.(12分)如图1,在直角坐标系中,已知点A(0,2)、点B(-2,0),过点B和线段OA的中点C作直线BC,以线段BC为边向上作正方形BCDE.(1)填空:点D的坐标(),点E的坐标为().(2)若抛物线经过A、D、E三点,求该抛物线的解析式.(3)若正方形和抛物线均以每秒个单位长度的速度沿射线BC同时向上平移,直至正方形的顶点E落在轴上时,正方形和抛物线均停止运动.①在运动过程中,设正方形落在y轴右侧部分的面积为,求关于平移时间(秒)的函数关系式,并写出相应自变量的取值范围.②运动停止时,求抛物线的顶点坐标.24.(本题满分11分)已知抛物线经过A(2,0).设顶点为点P,与x轴的另一交点为点B.(1)求b的值,求出点P、点B的坐标;(2)如图,在直线y=x上是否存在点D,使四边形OPBD为平行四边形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由;(3)在x轴下方的抛物线上是否存在点M,使△AMP≌△AMB?如果存在,试举例验证你的猜想;如果不存在,试说明理由.APBxyO(第24题图)xy325.(本小题满分10分)已知抛物线的函数解析式为,若抛物线经过点,方程的两根为,,且。(1)求抛物线的顶点坐标.(2)已知实数,请证明:≥,并说明为何值时才会有.(3)若抛物线先向上平移4个单位,再向左平移1个单位后得到抛物线,设,是上的两个不同点,且满足:,,.请你用含有的表达式表示出△的面积,并求出的最小值及取最小值时一次函数的函数解析式。(参考公式:在平面直角坐标系中,若,,则,两点间的距离为)24.(12分)如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=8cm,点E,F,G分别从点A,B,C三点同时出发,沿矩形的边按逆时针方向移动,点E,G的速度均为2cm/s,点F的速度为4cm/s,当点F追上点G(即点F与点G重合)时,三个点随之停止移动.设移动开始后第t秒时,△EFG的面积为S(cm2).(1)当t=1秒时,S的值是多少?(2)写出S和t之间的函数解析式,并指出自变量t的取值范围.(3)若点F在矩形的边BC上移动,当t为何值时,以点E,B,F为顶点的三角形与以F,C,G为顶点的三角形相似?请说明理由.(第24题图)25.在平面直角坐标系中,对于任意两点与的“非常距离”,给出如下定义:若,则点与点的非常距离为;若,则点与点的非常距离为;例如:点(1,2),点(3,5),因为,所以点与点的“非常距离”为,也就是图1中线段与线段长度的较大值(点Q为垂直于y轴的直线与垂直于x轴的直线的交点).(1)已知点A(,0),B为y轴上的一个动点,①若点A与点B的“非常距离”为2,写出一个满足条件的点B的坐标;②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值.(2)已知C是直线上的一个动点,①如图2,点D的坐标是(0,1),求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标;②如图3,E是以原点O为圆心,1为半径的圆上的一个动点,求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应点E和点C的坐标.334yxx1OyD5231OyxQP2P1图1图2图3334yxx1Oy26.如图半径分别为m,n(0<m<n)的两圆⊙O1和⊙O2相交于P,Q两点,且点P(4,1),两圆同时与两坐标轴相切,⊙O1与x轴,y轴分别切于点M,点N,⊙O2与x轴,y轴分别切于点R,点H.(1)求两圆的圆心O1,O2所在直线的解析式;(2)求两圆的圆心O1,O2之间的距离d;(3)令四边形PO1QO2的面积为S1,四边形RMO1O2的面积为S2.试探究:是否存在一条经过P,Q两点、开口向下,且在x轴上截得的线段长为的抛物线?若存在,请求出此抛物线的解析式;若不存在,请说明理由.25、(本小题12分).如同,抛物线与轴交于C、A两点,与y轴交于点B,OB=4点O关于直线AB的对称点为D,E为线段AB的中点.(1)分别求出点A、点B的坐标(2)求直线AB的解析式(3)若反比例函数的图像过点D,求值.(4)两动点P、Q同时从点A出发,分别沿AB、AO方向向B、O移动,点P每秒移动1个单位,点Q每秒移动个单位,设△POQ的面积为S,移动时间为t,问:S是否存在最大值?若存在,求出这个最大值,yxBDPAQOC2并求出此时的t值,若不存在,请说明理由.26.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8cm,BC=4cm,D、E分别为边AB、BC的中点,连结DE.点P从点A出发,沿...