高中数学 周周回馈练（四）新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学试题VIP免费

周周回馈练(四)(满分75分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．某学生通过计算发现：21－1＝12能被12整除，32－1＝2×22能被22整除，43－1＝7×32能被32整除，由此猜想当n∈N＋时，(n＋1)n－1能够被n2整除．该学生的推理是()A．类比推理B．归纳推理C．演绎推理D．上述都不正确答案B解析此推理是从个别到一般的推理，是归纳推理．2．用反证法证明命题“若关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c∈Z)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是奇数”时，下列假设正确的是()A．假设a，b，c都是奇数B．假设a，b，c都不是奇数C．假设a，b，c至多有一个奇数D．假设a，b，c至多有两个奇数答案B解析命题“a，b，c中至少有一个是奇数”的否定是“a，b，c都不是奇数”．故选B.3．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出正四面体的内切球切于四个面()A．各正三角形内任一点B．各正三角形的某高线上的点C．各正三角形的中心D．各正三角形外的某点答案C解析正三角形的边对应正四面体的面，即正三角形所在的正四面体的面，所以边的中点对应的就是正四面体各正三角形的中心．4．将石子摆成如图的梯形形状，称数列5,9,14,20，…为“梯形数”，根据图形的构成，此数列的第2017项与5的差，即a2017－5＝()A．2018×2012B．2018×1008C．1008×2023D．1009×2018答案C解析由已知得a2－a1＝4，a3－a2＝5，a4－a3＝6，…a2017－a2016＝2019以上各式相加得1a2017－a1＝＝1008×2023. a1＝5，∴a2017－5＝1008×2023.5．某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段．下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊．学生序号12345678910立定跳远(单位：米)1.961.921.821.801.781.761.741.721.681.6030秒跳绳(单位：次)63a7560637270a－1b65在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则()A．2号学生进入30秒跳绳决赛B．5号学生进入30秒跳绳决赛C．8号学生进入30秒跳绳决赛D．9号学生进入30秒跳绳决赛答案B解析由数据可知，进入立定跳远决赛的8人为1～8号，所以进入30秒跳绳决赛的6人从1～8号里产生．数据排序后可知3号，6号，7号必定进入30秒跳绳决赛，则得分为63，a,60,63，a－1的5人中有3人进入30秒跳绳决赛．若1号，5号学生未进入30秒跳绳决赛，则4号学生就会进入决赛，与事实矛盾，所以1号，5号学生必进入30秒跳绳决赛．故选B.6．用数学归纳法证明“5n－2n能被3整除”的第二步中，当n＝k＋1时，为了使用假设，应将5k＋1－2k＋1变形为()A．(5k－2k)＋4×5k－2kB．5(5k－2k)＋3×2kC．(5－2)(5k－2k)D．2(5k－2k)－3×5k答案B解析5k＋1－2k＋1＝5k×5－2k×2＝5k×5－2k×5＋2k×5－2k×2＝5(5k－2k)＋3×2k.二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7．我们知道：周长一定的所有矩形中，正方形的面积最大；周长一定的所有矩形与圆中，圆的面积最大，将这些结论类比到空间，可以得到的结论是____________________．答案表面积一定的所有长方体中，正方体的体积最大；表面积一定的所有长方体和球中，球的体积最大解析平面图形与立体图形的类比：周长→表面积，正方形→正方体，面积→体积，矩形→长方体，圆→球．8．用数学归纳法证明不等式＋＋…＋≤n时，从n＝k到n＝k＋1不等式左边增添的项数是________．答案2k解析当n＝k时，不等式左边为＋＋＋…＋，共有2k－1项；当n＝k＋1时，不等式左边为＋＋＋…＋，共有2k＋1－1项．故增添的项数为2k＋1－2k＝2k.9．有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________．答案1和32解析为方便说明，不妨将分别写有1和2,1和3,2和3的卡片记为A，B，C.从丙出发，由于丙的卡片上的数字之和不是5，则丙只可能是卡片A或B，无论是哪一张，均含有数字1，再由乙与丙的卡片上相同的数字不是1可知，乙所拿的卡片必然是C，最后由甲与乙的卡片上相同的数字不是2，知甲所...