淮南市2019届高三第二次模拟考试理科数学试卷第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】计算出后可得.【详解】，，所以，故选B.【点睛】本题考查集合的运算（并），属于基础题.2.已知复数满足，其中是虚数单位，则的模等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用复数的四则运算计算出后即可求其模.【详解】，所以，故选C.【点睛】本题考查复数的四则运算及复数的概念，属于基础题.3.年月国际数学家大会在北京召开，会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）.若直角三角形的直角边边长之比为，则在大正方形内随机取点，且此点取自中间白色小正方形部分的概率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】设大正方形的边长为，根据直角三角形的直角边边长之比为可得小正方形的边长为，依据两个正方形的面积可得所求的概率.【详解】设大正方形的边长为，则图中直角三角形的直角边的长度分别为：，故小正方形的边长为，所以大正方形内随机取点，且此点取自中间白色小正方形部分的概率为，故选C.【点睛】几何概型的概率计算关键在于测度的选取，测度通常是线段的长度、平面区域的面积、几何体的体积等．4.已知实数，满足，则下列关系式中恒成立的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据指数函数的单调性可得，再根据幂函数的单调性可得..【详解】因为，所以，而为上的增函数，故，故选D.【点睛】本题考查指数函数、幂函数的单调性，属于基础题.5.已知是双曲线的一个焦点，若点与点的连线垂直于双曲线的一条渐近线，则该双曲线的离心率是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】点与连线的斜率与渐近线的斜率的乘积为得到，从该式可解出离心率的大小.【详解】点与连线的斜率为，因该线与渐近线垂直，故即，也就是，所以，故选B.【点睛】圆锥曲线中的离心率的计算，关键是利用题设条件构建关于的一个等式关系．而离心率的取值范围，则需要利用坐标的范围、几何量的范围或点的位置关系构建关于的不等式或不等式组．6.已知，，，的夹角为，若互相垂直，则实数的值是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用向量垂直的充要条件，结合向量数量积的运算即可得解.【详解】因为相互垂直，所以，整理得到，故，故，故选A.【点睛】向量的数量积有两个应用：（1）计算长度或模长，通过用；（2）计算角，.特别地，两个非零向量垂直的充要条件是.7.某几何体的三视图如图所示，正视图是正方形，侧视图是直角梯形，俯视图由一个半圆和一个等腰直角三角形组成，则该几何体体积为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据三视图复原几何体，结合三视图中的数量关系，即可得解.【详解】几何体由一个四棱锥和半圆柱构成，其中四棱锥的底面为边长为的正方形，高为2，半圆柱的底面的半径为1，高为2，故几何体的体积为：，故选D.【点睛】本题考查三视图，要求根据三视图复原几何体，注意复原前后点、线、面的关系．8.已知，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用两角和的正弦公式化简，再逆用两角和的余弦公式可得所求的值.【详解】题设中的三角函数式可化为：，整理得到：，从而，即，故选A.【点睛】三角函数的化简求值问题，可以从四个角度去分析：（1）看函数名的差异；（2）看结构的差异；（3）看角的差异；（4）看次数的差异．对应的方法是：弦切互化法、辅助角公式（或公式的逆用）、角的分拆与整合（用已知的角表示未知的角）、升幂降幂法．9.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的结果为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】分别计算时的值可得的规律，从而可得输出结果.【详解】当时，；当时，；当时，；当时，，所以的值周期性出现，故当，为.【点睛】对于框图的问题，我们可以从简单的情形逐步计算归纳出框图的功能，在归纳中注意各变量的变化规律.10.中国古代儒家要求学生掌握六种基本才能：礼、乐、射、御、书、数.“礼”，礼节，即今德育...
