两角和与差的余弦公式VIP免费

对于30°，45°，60°等特殊角的三角函数值可以直接写出，利用诱导公式还可进一步求出150°，210°，315°等角的三角函数值.我们希望再引进一些公式，能够求更多的非特殊角的三角函数值，同时也为三角恒等变换提供理论依据1.1.1两角和与差的余弦公式授课班级：高2013级财美班主讲：谭奇丽一、情景引入问题：在初中时就知道，由此我们能否得到？31cos30,cos6022cos30cos6030cos60cos30我们的猜想是错误的！的值是否与和的三角函数值有关？如果有关,又该如何表示呢？cos1、已知OP为角的终边，求终边与单位圆交点P的坐标POXYP（cos，sin）〖探究〗我们能否用向量的知识来推导cos（α-β）公式？cosθbaba温故知新!!2、两个向量的数量积：11,yxa22,yxb2121yyxxba如图，在平面直角坐标系xoy内作单位圆，以ox为始边作角，它们的终边与单位圆的交点分别为A,B.,yOxAB(1)终边终边则：cossin,cossincoscossinsinOAOBOAOB��α,αβ,β设与的夹角为，则OAOBCOSCOSOBOAOBOAsinsincoscoscos向量的夹角θ与α、β有什么关系？终边终边终边yOxAB(1)yOxBA(2)终边由图（1）知，;由图（2）知，，k2k2于是,,2kk所以.cos)cos(.sinsincoscos)cos(所以，对任意角有,.sinsincoscos)cos(Cα-β差角的余弦公式结论归纳α,β对于任意角cos()coscossinsinα-βαβ+αβ注意：1.公式的结构特点；2.式子中α,β是任意的；3.式子的逆用,变形用。如何得到cos(α+β)的公式？以－β代替β得到cos(α+β)=cos[α-(-β)]=cosαcos(-β)+sinαsin(-β)=cosαcosβ-sinαsinβ称两角和的余弦公式，简记为Cα＋βCOS（+）=COSCOS––sinsinCOS(–）=COSCOS++sinsin3。公式中的运算符号++2。公式中角的顺序注意：1。公式中三角符号的顺序CCSS和差余弦要牢记，余余正正符号异。4。式子中α,β是任意的公式运用例1、利用和、差角余弦公式求和的值..cos75cos15232162cos75cos4530cos45cos30sin45sin3022224232162cos15cos4530cos45cos30sin45sin3022224点评：把一个具体角构造成两个角的和、差形式，有很多种构造方法，要学会灵活运用。342cos,cos55例、已知，并且和都是锐角，cos(),cos()求的值。2234cos,cos5543sin1cossin1cos55解：因为，并且和都是锐角，所以，3443coscoscossinsin05555344324coscoscossinsin555525所以例3、求下列各式的值(1)cos80°cos35°+sin80°sin35°(2)cos25°cos35°-sin25°sin35°思考题：已知都是锐角,，αβcos，4α=55cos13α+βcos求的值ββ=α+βα变角:解：coscossinαβαsincosαβαcos531312541356516三角函数中一定要注意观察角度之间的关系，例如=α+β=(-)+课堂练习223ABCsinAsinB53cos132cos62cos15-sin15__=cosAcosB,ABC().(A)(B)(C)(D)_____1、已知＝－，，，则＋的值是＿＿＿＿；、在中，若则是直角三角形钝角三角形锐角三角、形；不确定课堂小结两角和与差的余弦公式，首先要认识公式结构的特征，了解公式的推导过程，熟知由此衍变的两角和的余弦公式.在解题过程中注意角的象限，也就是符号问题，学会灵活运用。（1）牢记公式。（2）在“给值求值”题型中，要能灵活处理已、未知关系。课后作业：1(1)cos24cos69sin24sin69(2)coscossinsin、化简：452sin,,cos5213cos(),cos().、已知，，是第三象限角，求的值谢谢！