导数的运算同步测试A卷一、选择题1、已知函数2、下列求导运算正确的是（）3、函数4、已知5、曲线上切线平行于轴的点的坐标是（）A．（-1，2）B．（1，-2）C．（1，2）D．（-1，2）或（1，-2）6、函数f(x)=x(x－1)(x－2)·…·(x－100)在处的导数值（）A.0B.C.200D.100！二、填空题7、函数8、函数9、求曲线y＝x2在点(2，4)处的切线方程_______________________。10、设P点是曲线上的任意一点，点处切线倾斜角为，则角的取值范围是______________。11、物体自由落体的运动方程s=s(t)=gt2，其中位移单位m，时间单位s，g=9.8m/s2.则t=3这一时刻的速度为.12、曲线与在交点处的切线的夹角是_________。三、解答题13、已知函数f(x)=x3－7x+1，求f’(x)，f’(1)，f’(1.5).14、求函数y=的导数。15、已知函数y＝x3＋ax2－a的导数为0的x值也都使y值为0，求常数a的值．16、已知曲线，求过点的切线方程。18、已知，函数设，记曲线在点处的切线为。（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）设与轴的交点为，证明：①②若，则导数的运算同步测试B卷一、选择题1．若曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为2x－y+1=0，则（）A．f’(x0)>0B．f’(x0)<0C．f’(x0)=0D．f’(x0)不存在2．下列函数中，在x=0处的导数不等于零的是（）A．B．C．y=ln（1－x2）D．3．设a>0,f(x)=ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为，则P到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围为_______________________。A．B．C．D．二、填空题4、质点P在半径为r的圆周上逆时针作匀角速率运动，角速率为1rad/s，设A为起点，那么t时刻点P在x轴上的射影点M的速率为__。5、曲线y=x+3x+6x－10的切线中，斜率最小的切线方程是______________。三、解答题6、求函数的导数。7、设，点P（，0）是函数的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线，用表示a，b，c；8、利用导数求和Sn=12+22x+32x2+…+n2xn－1,(x≠0,nN∈*).参考答案A卷1、C2、B3、C4、B5、D6、D7、8、9、4x－y－4＝010、11、29.412、13、解：f(x)=x3－7x+1,∴y’=f’(x)=3x2－7,f’(1)=－4，f’(1.5)=－.14、解：y=,y’=15、解：y’=3x2+2ax,令y’=0,则3x2+2ax=0,x1=0,x2=－a,当x=0时，y=0=－a，∴a=0，即a＝0满足条件,当x=－a时．y＝0=得a＝0或a＝±3检验知a＝±3不满足条件，∴常数的值为0.16、解：显然P在曲线上，若P为切点，则y′|x=2=x2|x=2=4，故切线方程为y=4x-4若P不为切点，设切点Q（x0,y0）,则切线斜率k=y′|x=x0=x02(I)y0=x03+(II)y0-4=x02(x0-2)(III)由（II）（III）得:x03-3x02+4=0,x0=-1或x0=2（舍）故切线为：y=x+2综上得切线为：y=4x-4或y=x+218、解：（1）的导数，由此得切线的方程（2）依题得，切线方程中令，得，其中，（ⅰ）由，，有，及，∴，当且仅当时，。（ⅱ）当时，，因此，，且由（ⅰ），，所以。B卷1、A2、A3、B4、5、3x-y-11=07、解：∵函数,的图象都过点（，0），∴,即,.∵∴.∴.又∵，在点（，0）处有相同的切线，∴.而∴,将代入上式得.∴故，，.8、解：当x=1时，Sn=12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1),当x≠1时，1+2x+3x2+…+nxn-1=,两边同乘以x,得x+2x2+3x2+…+nxn=两边对x求导，得Sn=12+22x2+32x2+…+n2xn-1=
