高中数学 第一章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.2 排列（2）课后导练 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP免费

1.2.2排列（二）课后导练基础达标1.写出下面问题中所有可能的排列.从1，2，3，4四个数字中任取三个数字组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？解析：123、124、132、134、142、143、213、214、231、234、241、243、312、314、321、324、341、342、412、413、421、423、431、432共24个.2.A、B、C、D、E五个站成一排，如果B必须在A的右边（A、B可以不相邻），那么不同排法有()A.24种B.60种C.90种D.120种解析：由于B在A的左边和右边排法数相同，故共有5521A=60种排法，故选B.3.6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有()A.720种B.360种C.240种D.120种解析：先把甲、乙两人“捆绑”在一起看成一个人，因而有55A种不同排法，再把两人“松绑”，两人之间有22A种排法，因此所求不同排法总数为55A·22A=240种.答案：C4.用1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，要求五位数比20000大且不是5的倍数，这样的五位数共有()A.108个B.78个C.72个D.36个解析：依题意五位数要比20000大，则1不能做首位，又根据不是5的倍数，所以5不能在最后一位，为此我们分为两类，（1）当5做首位数时有44A个数都符合要求，（2）当5不做首位数时，则首位数的选法有13A，此时最后一位的选法有13A，而中间三个数的排法有33A，故此时共有13A·13A·33A个数符合条件，这样一共有14A+13A·13A·33A=78个数符合要求.答案：B5.由1，2，3，4和0组成无重复数字的自然数的个数为()A.55AB.15A+25A+35A+45A+55AC.444AD.4(1+14A+24A+34A+44A)+1解析：可分5类：组成1位数5个；组成两位数14A·14A=16个；组成三位数14A·24A个；组成四位数14A·34A个；组成五位数14A·44A个，共计4(1+14A+24A+34A+14A)+1个，故选D.综合运用6.将数字1、2、3、4填在标号为1、2、3、4的四个方格里，每格填上一个字，且每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有()A.6种B.9种C.11种D.23种1解析：此题的背景是中学生所不熟悉的错排问题，不好利用计数原理解之.由于数字个数比较少，我们可把符合题意的填法一一列举出来.它们是：显然，答案应选B.7.用0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，其中能被6整除的有()A.72个B.60个C.52个D.48个解析：分5类（能被3整除要求各位上的数之和能被3整除）①由0，1，2，3组成的四位偶数有33A+(33A-22A)=10个.②由0，2，3，4组成的四位偶数有33A+2(33A-22A)=14个.③由0，1，3，5组成的四位偶数有33A=6个.④由0，3，4，5组成的四位偶数有33A+(33A-22A)=10个.⑤由1，2，4，5组成的四位偶数有233A=12个.综上，由分类计数原理，N=10+14+6+10+12=52个，∴选C.答案：C8.在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A、B两种作物，每种作物种植一垄.为有利于作物生长，要求A、B两种作物间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有_________种.解析：设垄号依次为：1，2，…，10，则可找到所有满足条件的一对垄号：（1，8）、（1，9）、（1，10）、（2，9）、（2，10）、（3，10），故选择2垄种植的方法共有6×22A=12(种)拓展探究9.在一次射击比赛中，8个泥制的靶子挂成三列，其中两列各挂3个，一列挂两个，如图所示.一射手按照下列规则去击碎靶子：先挑选一列，然后必须击碎这列中尚未击碎的靶子中最低的一个.若每次射击都遵循这一原则，击碎全部8个靶子可以有多少种不同的次序？解析：自左至右，自下而上分别用字母A1，A2，A3；B1，B2；C1，C2，C3表示三列靶子.打完8个靶子的所有不同次序相当于把8个字母排个队，但A1，A2，A3；B1，B2；C1，C2，C3三组内部的先后次序排定.因为各种排列情形是等机率出现的.所以击碎8个靶子的不同次序有!3!2!3!82=560(种).备选习题10.在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有()A.56个B.57个C.58个D.60个解析：采用分类计数的原理，第1类：23154，1个；第2类：形如234□□和235□□的数有22A×2=4个；第3类：形如24□□□和25□□□的数有33A×2=12个；第4类：万位为3的数有14A=24个；第5类：形如42□□□和41□□□的数有33A×2=12个；第6类：形如432□□和431□□的数有22A×2=4个；第7类：43512，1个.∴共有1+4+1...