上海市上南中学南校2014-2015学年八年级数学5月月考试题（完卷时间100分钟，满分100分）2015、5一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1.在直角坐标平面内，一次函数的图像经过…………………………（）（A）第一、二、三象限；（B）第一、三、四象限；（C）第二、三、四象限；（D）第一、二、四象限．2.下列方程中，无理方程的是………………………………………………………（）（A）；（B）；（C）；（D）．3.下列方程中，有实数解的是………………………………………………………（）（A）；（B）；（C）；（D）．4.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称的图形是……………………………（）（A）等腰梯形；（B）平行四边形；（C）菱形；（D）等边三角形．5．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC⊥BD，BO=DO，那么下列条件中不能判定四边形ABCD是菱形的是…………（）（A）∠OAB=∠OBA；（B）∠OBA=∠OBC；（C）AD//BC；（D）AD=BC．6.若一个梯形的上、下底的长分别为2与4，它的一条腰的长为3，则它的另一腰的长可能是………………………………………………………………………………………（）（A）；（B）；（C）；（D）．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7.已知函数，函数值随的增大而.（填“增大”或“减小”）8.如图，一次函数的图像经过，两点，则的解集是．9.关于的方程的解是；10.如果关于的无理方程有实数根，那么的值为．ABCDO（第5题）（第8题）02B，y30A，OxCDBA11.在方程中，如果设，那么原方程可化为关于的整式方程，该整式方程是．12.如果方程有增根，则的值为____________．13.八边形的内角和是____度．14．已知□ABCD中，∠A+∠C=140°，则∠B=度．15.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=5，那么BC=____．16.已知正方形的对角线长为，则它的面积为______．17.已知一个等腰梯形的对角线互相垂直，若它的上、下底边的长分别为2与4，则此梯形的一条对角线的长为____．18.如图，菱形ABCD由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则菱形的对角线AC的长为____．三、简答题（本大题共6题，每题6分，满分36分）19．解方程：．20．解方程：．21．21.如图5.向量，向量，.（1）求作：；（2）求作：.（不写画法，可以在图5的基础上画图）.2．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，BD⊥DC，求∠DBC的度数．ABCDO（第15题图）（第18题图）DCABABC（图5）DFEDABCEFODABC（第22题图）23．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F．求证：四边形AEDF是菱形．（第23题图）24．如图，四边形ABCD中，BE=DF，AC与EF互相平分于点O，∠B=90°．求证：四边形ABCD是矩形．（第24题图）四、解答题（本大题共2题，第25题7分，第26题9分，满分16分）25．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，正比例函数（为自变量）的图像与双曲线交于点A，且点A的横坐标为．（1）求的值；（2）将直线（为自变量）向上平移4个单位得到直线BC，直线BC分别交轴、轴于B、C，点M是直线BC与双曲线的一个交点，求△OCM的面积；（3）若点D在直线BC上，点P是平面直角坐标系中的一点，当四边形OBDP为菱形时，直接写出此时点P的坐标．（第25题图）QBCADPBCADBCAD26．在正方形ABCD中，AB=1，点P是对角线AC上的一个动点，联结BP，过点P作PQ⊥PB，交射线DC于点Q．设A、P两点间的距离为．（1）当点Q在边CD上时，求证：PQ＝PB；（2）当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为，求与之间的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）当点P在线段AC上移动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形，若可能，求出相应的值；若不可能，请说明理由．（备用图）（备用图）
