四川省自贡市高三数学第四次诊断 理试卷VIP免费

四川省自贡市2011届高三数学第四次诊断理（扫描版）参考答案及评分标准一、选择题：BADCBAABCCAB二、填空题：（理）13.10；14.；15.；16.③④.（文）13.－1；14.；15.5；16.85.三、解答题：17.解：()Ⅰ.1)62sin(212cos2sin32sin3cos2)(2xxxxxnmxf……（2分).22)(Txf的最小正周期函数……（3分)令.326,,2236222kxkkkxk解得Z.],32,6[)(Zkkkxf的单调递减区间是函数………(6分)（Ⅱ）由21)62sin(2,2)(AAf得，在中， .3,6562AA解得……(8分)又 解得……(9分)∴在中，由余弦定理得：.3a……(10分)由,sin2,sin2,233sinsinsinCcBbAaCcBb得……(11分).2sinsinCBcb……(12分)（理）18.（12分）解：（I）重量超过500克的产品数量是件；…(4分)（Ⅱ）Y的所有可能取值为0，1，2；……(5分)重量超过505克的产品数量是件,……(6分)重量未超过505克的产品数量是28件.……(7分)，，，……(10分)Y的分布列为Y的期望为……(12分)18(文科）．解：（Ⅰ）由题意知第1,2组的频数分别为:1000.0155,35507.0100．故第3,4,5组的频数之和为:60355100,从而可得其频数依次为10,20,30,其频率依次为1.0,2.0,3.0,其频率分布直方图如右图．……(4分)（Ⅱ）由第3,4,5组共60人,用分层抽样抽取6人．故第3,4,5组中应抽取的学生人数依次为：第3组:人366030；第4组:人266020；第5组:人166010．……(8分)（Ⅲ）从这6人中抽取两人作为一组共有而满足题意的情况有因此所求事件的概率为93155．……(12分)19.（Ⅰ）证：由已知DF∥AB且DAB为直角，故ABFD是矩形，从而ABBF．……(1分)又PA底面ABCD,∴平面PAD平面ABCD，……(2分)频率/组距成绩1851801751700.080.070.060.050.040.030.02O0.01160165……（11分）AB AD，故AB平面PAD,∴PDAB，……(3分)在PDC内，E、F分别是PC、CD的中点，PDEF//，……（4分)∴EFAB．……(5分)由此得AB平面BEF．……(6分)（Ⅱ）以A为原点，以APADAB、、为OZOYOX、、正向建立空间直角坐标系，设AB的长为1，则),2,1,0(),0,2,1(kBEBD……(8分)设平面CDB的法向量为)1,0,0(1n，平面EDB的法向量为),,(2zyxn，则0202kzyyx，取1y，可得)2,1,2(2kn……(10分)设二面角EBDC的大小为，则224122|||||||,cos|cos22212121kknnnnnn化简得542k，则552k.…(12分)（理）20、(文)21、解：（Ⅰ）设112233(,),(,),(,)AxyBxyCxy，则1||AFaey，2||BFaey，3||CFaey，123||||||3()AFBFCFaeyyy，……（3分） ABC的重心在原点O，12303yyy，又3a，||||||9AFBFCF；……（5分）（Ⅱ）设直线AO交BC于M，交椭圆于N， ABC的重心在原点O，11||||||22OMOAON，又||||BMMC，∴四边形OBNC为平行四边形，…（7分），∴，点N的坐标为8,13，代入椭圆方程得，28b椭圆的方程22198yx，……（9分）结合23238,13xxyy，由2222198yx，2233198yx，相减得32323BCyykxx…（11分）∴直线BC的方程143()23yx，即6290xy.……（12分）20．（文）解：(Ⅰ) ……+①……②…(2分)由①-②得),2(12221*1Nnnnanannnn③……(4分)在①中令1n有51a适合③式,故)(12*1Nnnann……(6分)()Ⅱ设12nnnb,其前n项和为nT,则…………(7分)…………(8分)相减得……22222122nnn42)1(2nn……(10分)42)1(2nnnTSnnn……(12分)（理）21.解：()Ⅰ'()3,2mfxxmx由'1()03f得m=3,经验证m=3时符合题意.…(4分)()Ⅱ由23()2ln(23)202fxxbxxxb令23()ln(23)22xxxxb，则2'379()322323xxxxx……(5分)当70,3x时，'()0x，于是()x在70,3上递增……(6分)当7,13x时，'()0x，于是()x在7,13上递减……(7分)...