九年级数学中考第一轮（七）圆鲁教版【本讲教育信息】一.教学内容：中考第一轮（七）圆二.知识学习：1.圆的基础知识①圆的有关概念：弦，弧，半圆，弓形，弓形高，等弧（隐含同圆等圆），弦心距，直径等。②圆的确定圆心决定位置，半径决定大小，不共线的三点确定一个圆。注意：作图（两边中垂线找交点），三角形外心的位置，外心到三角形各顶点距离等③圆的对称性：轴对称，中心对称，旋转不变性2.圆与其它图形<1>点与圆三种<2>直线与圆①一条直线与圆三种②两条直线与圆③三条直线与圆三角形内切圆与圆外切三角形三角形内心（角平分线交点）位置永远在三角形内部，到三角形各边距离相等④四条直线与圆圆外切四边形两组对边的和相等ABDCADBC<3>两圆与直线两圆外切时连心线过内公切线，切点与该切线垂直。两圆内切时连心线过切点，垂直于过切点的切线。两圆相交时，连心线垂直于公共弦，并且平分公共弦。3.定理<1>垂径定理及推论：过圆心；垂直弦；平分弦（非直径）；平分优弧；平分劣弧；2求3。<2>圆心角，弦，弦心距，弧之间关系：同圆等圆中知1得3。<3>与圆有关的角：圆心角，圆周角，弦切角，圆内角，圆外角，圆内接四边形外角，内对角，对角<4>切线的判定、性质：①判定：常见的证法连半径，证垂直，判断切线，“连垂切”或作垂直证d＝r②性质：若一条直线满足过圆心、过切点，垂直于切线中任意两条，可得另外一条。常见“切连垂”<5>切线长定理从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角4.和圆有关的计算<1>求线段①直径、半径②垂径定理：求弦长、弦心距、拱高③切线长④直角三角形内切圆半径⑤任意三角形内切圆半径与面积、周长的关系⑥等边三角形内切圆半径：外接圆半径=1：2⑦与圆有关的比例线段、弦长、切线长等<2>求角圆心角，圆周角，弦切角，两切线夹角，公切线夹角<3>正多边形的有关计算正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形。如图所示，设正n边形的中心角为α，半径为R，边长为an，边心距为rn，周长为Pn，面积为Sn，则由有关图形的性质可以推得：（1）n1802，n360（2）n180R2ansin（3）n180Rrncos（4）2n2n22arR（5）nnnaP（6）nnnnnPr21arn21S<4>与圆有关的计算公式（1）圆的周长：R2C；（2）弧长：l180Rn（3）圆的面积：2RS；（4）扇形面积：lR21360RnS2扇形（5）弓形面积：扇形面积等腰三角形的面积。（6）圆锥的侧面展开图的面积与全面积的计算5.常见辅助线（1）过圆心作弦的垂线（如图①所示）；（2）连半径（如图②所示）；（3）连接圆上有关的点，构成直径所对的圆周角（如图③所示）；（4）连接圆上的点，构成圆周角（如图④所示）。（1）（2）（3）（4）OOOO①②③④（5）遇到有切线时，一般要引过切点的半径（如图1）所示）（6）判定直线为圆的切线时①如果已知直线经过圆上一点，那么连半径，证垂直；②如果已知直线与圆是否有公共点在条件中没有给出，那么作垂直，证半径；（7）遇到过圆外一点作圆的两条切线时，常常引这点到圆心的连线及过切点的半径（如图2）所示）；（8）两圆相切时，一般引连心线（如图3）、4）所示）（9）两圆相交时，一般引公共弦与连心线（如图5）所示）；1）2）3）4）5）6.圆中常见图形直角三角形等腰三角形圆内接四边形相似三角形【典型例题】例1.（有关弦、半径、圆心到弦的距离之间的计算）（1）如图，在⊙O中，弦AB＝60，弓高CD＝9，求OC（2）如图所示，OC为圆O的半径，M是OC的中点，弦AB⊥OC于M，如果OC=4，求AB的长。（3）在半径为2的⊙O中，弦AB的长为，则弦AB所对的圆心角∠AOB的度数是__________。例2.（圆心角、弧、弦和弦心距定理的应用）如图所示，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE＝BF，请你找出弧AC与弧BD的数量关系，并给予证明．例3.（圆周角与圆心角）1.如图，点A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC＝40°，则∠OBC的度数是________2.如图，已知圆心角∠AOB的度数为100°，则圆周角∠ACB等于____________º。3.如图，在圆O中，的度数为是上一点，D、E是上...
