安徽省淮南市高三数学第二次模拟考试试卷 理试卷VIP专享VIP免费

２０１７淮北二模理科数学参考答案一、选择题1.B2.D3.A4.A5.B6.B7.C8.C9.D10.A11.B12.C二、填空题13.14.15.16.,（没注明的不扣分）三、解答题17.解：（1）证明：设公比为，由题意得：，即所以为,又，所以……………………6分（2）由（1）得由错位相减法或裂项相消发求得……………………12分18.（1）证明：在三棱柱中，由得，则，…………………2分又是菱形,得,而,则,……………………4分故平面平面.…………………5分（2）由题意得为正三角形，取得中点为D，连CD,BD,则,又易得,则为二面角的平面角，因,=,所以,所以过交点作,垂足为,连则为二面角的平面角，……………………9分又得所以…………………12分另：建系用向量法相应给分。19.解(1)由直方图知：T∈[4，8)时交通指数的中位数在T∈[5，6)，且为5＋1×＝………2分T∈[4，8)时交通指数的平均数为：4.5×0.2＋5.5×0.24＋6.5×0.2＋7.5×0.16＝4.72.………4分(2)设事件A为“1条路段严重拥堵”，则P(A)＝0.1，则3条路段中至少有2条路段严重拥堵的概率为：P＝C32×()2×(1－)＋C33×()3＝，所以3条路段中至少有2条路段严重拥堵的概率为.………8分(3)由题意，所用时间X的分布列如下表：X30354560P0.10.440.360.1则E(X)＝30×0.1＋35×0.44＋45×0.36＋60×0.1＝40.6，所以此人上班路上所用时间的数学期望是40.6分钟．………12分20.解：（1）由题意得，得椭圆方程为：………………4分（2）i)当斜率都存在且不为0时，设，由消得，同理得，故…………………7分当斜率一个为0，一个不存在时，得综上得，得证。……………………8分（未讨论斜率这扣1分）ii)当斜率都存在且不为0时，又所以………………………..11分当斜率一个为0，一个不存在时,综上得……………………12分（未讨论斜率这扣1分）21.解：（1）由得故在上单调递增，………………3分当时，由上知，即，即，得证.…………………5分（2）对求导，得，．………6分记，．由（Ⅰ）知，函数区间内单调递增，又，，所以存在唯一正实数，使得．于是，当时，，，函数在区间内单调递减；当时，，，函数在区间内单调递增．所以在内有最小值，由题设即．……………9分又因为．所以．根据（Ⅰ）知，在内单调递增，，所以．令，则，函数在区间内单调递增，所以，即函数的值域为．……………12分22.解：（1）由,得,得,故圆的普通方程为,所以圆心坐标为,圆心的极坐标为.……………4分（2）把代入得，所以点A、B对应的参数分别为令得点对应的参数为所以……………10分法二：把化为普通方程得令得点Ｐ坐标为，又因为直线恰好经过圆C的圆心，故……………10分23.（Ⅰ）由题可得，当时，由可得，所以；当时，由可得，所以；当时，由可得，所以；综上可得，不等式的解集为.……………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得,所以，若x∈R，恒成立，解得，综上，t的取值范围为.……………10分