四川省成都市外国语学校2019-2020学年高一数学上学期12月月考试题（含解析）一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集为，集合，，则（）.A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】解分式不等式可得集合,再根据交集运算定义可求得.【详解】因为,所以且，所以,所以，又因为|，所以.故选B.【点睛】本题考查了分式不等式,一元二次不等式的解法,交集的运算,属于基础题.2.设A.B.C.D.【答案】B【解析】由指数函数的图象与性质可知：，由对数函数的图象与性质可知：∴故选B3.若，则的值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先令得，代入原式，即可求出结果.【详解】令得，代入可得：.故选A【点睛】本题主要考查由解析式求函数值，利用赋值法即可求解，属于基础题型.4.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点的（）A.横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向左平移.B.横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向左平移.C.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向左平移.D.横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向右平移.【答案】B【解析】【分析】利用三角函数的平移和伸缩变换的规律求出即可.【详解】为了得到函数的图象，先把函数图像的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍到函数y＝3sin2x的图象，再把所得图象所有的点向左平移个单位长度得到y＝3sin（2x+）的图象.故选B．【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数性质的应用，三角函数图象的平移变换和伸缩变换的应用，属于基础题．5.已知定义在上的函数满足，且当时，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题意知，函数是周期为的周期函数，可得出，结合函数在区间上的解析式计算即可.【详解】由于定义在上的函数满足，则函数是周期为的周期函数，当时，，.故选：C.【点睛】本题考查函数值的计算，涉及函数周期性的应用，考查计算能力，属于基础题.6.已知函数，其函数图像的一个对称中心是，则该函数的单调递增区间可以是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据对称中心，结合的范围可求得，从而得到函数解析式；将所给区间代入求得的范围，与的单调区间进行对应可得到结果.【详解】为函数的对称中心，解得：，当时，，此时不单调，错误；当时，，此时不单调，错误；当时，，此时不单调，错误；当时，，此时单调递增，正确本题正确选项：【点睛】本题考查正切型函数单调区间的求解问题，涉及到利用正切函数的对称中心求解函数解析式；关键是能够采用整体对应的方式，将正切型函数与正切函数进行对应，从而求得结果.7.函数的图象可能是（）.A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】首先判断函数的奇偶性，排除选项，再根据特殊区间时，判断选项.【详解】是偶函数，是奇函数，是奇函数，函数图象关于原点对称，故排除A,B，当时，，，排除C.故选D.【点睛】本题考查根据函数解析式判断函数图象，一般从函数的定义域确定函数的位置，从函数的值域确定图象的上下位置，也可判断函数的奇偶性，排除图象，或是根据函数的单调性，特征值，以及函数值的正负，是否有极值点等函数性质判断选项.8.设函数满足，且对任意、都有，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】令得出，再令可得出，即可求出的值.【详解】对任意、都有，且，令，得，令，可得，，因此，.故选：A.【点睛】本题考查利用赋值法求抽象函数值，解题的关键就是利用赋值法求出函数的解析式，考查运算求解能力，属于中等题.9.已知幂函数的图象关于原点对称，且在上是减函数，若，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据幂函数的图象与性质，求出的值，根据的定义域与单调性，再把不等式化为等价的不等式组，求出它的解集即可.【详解】幂函数的图象关于原点对称，且在上是减函数，所以，解得，因为，所以或，当时，，图象关于轴对称，不满足题意；当时，，图象关于原点对称，满足题意，不等式化为，，因为函数在上递减，所以，解这个不等式，得，即实数的取值范围是，故选B.【点睛】本题考查了幂函数...
