安徽省安庆二中2012-2013学年高二12月段考测试数学试题考生注意：本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填入题后的横线上。.1．若f(x)=x3－x2+x－1，则f(i)=_____________(其中i为虚数单位)A．2iB．0C．－2iD．－22．已知=(2,5)，=(3,4)，＝(1,6)且=α+β，则_________.A．α+β=－1B．α+β=0C．α+β=1D．α+β=23．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表(1)，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为____________.A．24B．18C．16D．124．设α,β,γ是三个不重合的平面，m,n是两条不重合的直线，给出下列命题：①若α⊥β，β⊥γ则α⊥γ②若m∥α，n∥β，α⊥β则m⊥n③若α∥β，γ∥β则α∥γ④若m,n在γ内的射影互相垂直，则m⊥n，其中错误命题的个数为_____个A．0B．1C．2D．35．如图(2)所示，为一空间几何体的三视图，其正视图与侧视图均为边长为2的正三角形，则该几何体的表面积为_____________.A．πB．2πC．3πD．4π6．若条件p：x2－4x－5＜0是条件q：|x|＜a的充分不必要条件，则a的取值范围为__________.A．（－∞,1]B．[1,5）C．[5,+∞]D．（5,+∞）7．已知数列{an}对任意的p,q∈N*均满足ap+q=ap+aq且a2=－6，则a10=__________.A．－165B．－33C．－30D．－218．若函数f(x)=loga（－ax2+3x+2a－1），对任意的x∈(0,1]恒有意义，则实数a的取值范围为_____________.A．（0,1）∪(1,+∞)B．[,1)∪(1,+∞)C．(,1)∪(1,+∞)D．(1,+∞)一年级二年级三年级女生373xy男生377370z表(1)9．(文科做)已知实数x,y满足|x|+|y|≤1，则Z=2x+y的最大值为______________.A．B．1C．2D．3（理科做）已知常数a＞1，实数x,y满足|x|+|y|≤1，则函数Z=ax+y的最大值为________.A．a+1B．1C．aD．10．设函数f(x)=x3（x∈R），若0≤θ≤时，不等式f（msinθ）+f（1－m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是____________.A．（0,+∞）B．(1,+∞)C．(－∞,1)D．[0,1]11．偶函数y=f(x)在（－∞,+∞）内可导，且f’(1)=2，x∈R都有f(x+2)=f(x－2)，则曲线y=f(x)在点(－5,f(－5))处切线的斜率为________________.A．2B．－2C．1D．－112．（文科做）设F1,F2是双曲线=1（a＞0,b＞0）的左右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使得∠F1PF2=90°，且|PF1|=|PF2|，则双曲线的离心率为______.A．B．C．D．+1(理科做)已知双曲线=1（a＞0,b＞0）的左右焦点分别为F1,F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=4|PF2|，则双曲线的离心率e的最大值为_____________.A．B．C．2D．第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上．13．若圆C：x2+y2－2ax－2y+a2=0(a为常数)被y轴截得的弦所对的圆心角为，则实数a=_______________.14．如图(3)所示的程序框图，则输出的结果为_________.15．在平面直角坐标系xOy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到坐标原点距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则所投的点落在E中的概率是______________.16．已知函数f(x)=，若方程f(x)=x－a有且只有一个实数根，则实数a的取值范围是_______________.三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题12分)已知函数f(x)=sin2x+2sinxsin(－x)+3sin2(+x)(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及单调减区间；(Ⅱ)当x∈[－,0]时，求函数的最大值与最小值.18．(本小题12分)如图(4)所示，在三棱锥P－ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,AP=BP=AB，PC⊥AC.(Ⅰ)求证：PC⊥AB(Ⅱ)求二面角B－AP－C的正弦值；(Ⅲ)求三棱锥P－ABC的体积.19．(本小题12分)(文科做)已知f(x)=ax3+bx2－3x在x=±1处取极值.(Ⅰ)试求f(x)的单调区间与极值.(Ⅱ)过点P(0,16)作曲线y=f(x)的切线，求此切线方程.(理科做)已知f(x)=|x|(x+1)，其中x∈R.(Ⅰ)求f(x)的单调区间；(Ⅱ)求f(x)...
