高中数学 第3章 空间向量与立体几何 3.2.2 空间线面关系的判定课时作业 苏教版选修1-2-苏教版高二选修1-2数学试题VIP免费

3.2.2空间线面关系的判定课时目标1.能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直和平行关系.2.能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理(包括三垂线定理)．1．用直线的方向向量和平面的法向量表示平行、垂直关系设空间两条直线l1，l2的方向向量分别为e1，e2，两个平面α1，α2的法向量分别为n1，n2，则平行垂直l1与l2l1与α1α1与α22.三垂线定理文字语言：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条________在这个平面内的________垂直，那么它也和这条________垂直．几何语言：⇒a⊥b3．直线与平面垂直的判定定理文字语言：如果一条直线和平面内的________________________，那么这条直线垂直于这个平面．几何语言：⇒l⊥α一、填空题1．平面ABCD中，A(0,1,1)，B(1,2,1)，C(－1,0，－1)，若a＝(－1，y，z)，且a为平面ABC的法向量，则y2＝______.2．若直线l的方向向量为a＝(1,0,2)，平面α的法向量为u＝(－2,0，－4)，则直线l与平面α的位置关系为__________．3.已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果AB＝(2，－1，－4)，AD＝(4,2,0)，AP＝(－1,2，－1)．对于结论：①AP⊥AB；②AP⊥AD；③AP是平面ABCD的法向量；④AP∥BD.其中正确的是________．(写出所有正确的序号)4．已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k＝________.5．平面α的一个法向量为(1,2,0)，平面β的一个法向量为(2，－1,0)，则平面α与平面β的位置关系是_______________________________________________．6．已知a＝(1,1,0)，b＝(1,1,1)，若b＝b1＋b2，且b1∥a，b2⊥a，则b1，b2分别为________________．7.已知A（0,2,3），B（-2,1,6），C（1，-1,5），若＝，且a⊥AB，a⊥AC，则向量a的坐标为________．8．设平面α、β的法向量分别为u＝(1,2，－2)，v＝(－3，－6,6)，则α、β的位置关系为________．二、解答题9．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O是B1D1的中点，求证：B1C∥平面ODC1.110.如图所示，在六面体ABCD—A1B1C1D1中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形，DD1⊥平面A1B1C1D1，DD1⊥平面ABCD，DD1＝2.求证：(1)A1C1与AC共面，B1D1与BD共面；(2)平面A1ACC1⊥平面B1BDD1.能力提升11．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，G、E、F分别是DD1、BB1、D1B1的中点．求证：(1)EF⊥平面A1DC1；(2)EF∥平面GAC.12．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是棱A1B1、A1D1的中点，E、F分别是棱B1C1、C1D1的中点．证明：(1)E、F、B、D四点共面；(2)平面AMN∥平面BDFE.21．运用空间向量将几何推理转化为向量运算时，应注意处理和把握以下两大关系：一是一些几何题能用纯几何法和向量法解决，体现了纯几何法和向量法在解题中的相互渗透；二是向量法解题时也有用基向量法和坐标向量法两种选择．2．利用向量法解立体几何问题的“三步曲”(1)建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；(2)进行向量运算，研究点、直线、平面之间的关系；(3)根据运算结果的几何意义来解释相关问题．3．2.2空间线面关系的判定知识梳理1.平行垂直l1与l2e1∥e2e1⊥e2l1与α1e1⊥n1e1∥n1α1与α2n1∥n2n1⊥n22.斜线射影斜线aαa⊥c3．两条相交直线垂直l⊥al⊥ba∩b＝A作业设计1．12．l⊥α解析 u＝－2a，∴a∥u，∴l⊥α.3．①②③4.解析 ka＋b＝(k－1，k,2)，2a－b＝(3,2，－2)，(ka＋b)⊥(2a－b)，∴3(k－1)＋2k－4＝0，即k＝.5．垂直解析 (1,2,0)·(2，－1,0)＝0，∴两法向量垂直，从而两平面也垂直．6．(1,1,0)，(0,0,1)解析 b1∥a，∴设b1＝(λ，λ，0)，b2＝b－b1＝(1－λ，1－λ，1)，由b2⊥a，即a·b2＝0，∴1－λ＋1－λ＝0，得λ＝1，∴b1＝(1,1,0)，b2＝(0,0,1)．7．(1,1,1)或(－1，－1，－1)解析设a＝(x，y，z)，由题意AB＝(－2，－1,3)，AC＝(1，－3,2)，∴解得x＝1，y＝1，z＝1，或x＝－1，y＝－1，z＝－1，即a＝(1,1,1)或(－1，－1，－1)．8．平行9．证明方法一 B1C＝A1D，B1A1D，∴B1C∥A1D，又A1D面ODC1，∴B1C∥平面ODC1.方法二 B1C＝B1C1＋D1D＝B1O＋OC1＋D1O＋OD＝OC1＋OD.∴B1C，OC1，OD共面．...