（浙江专版）高考数学一轮复习 专题3.5 导数的综合应用（讲）-人教版高三全册数学试题VIP免费

第05节导数的综合应用【考纲解读】考点考纲内容5年统计分析预测导数在研究函数中的应用了解函数极值的概念及函数在某点取到极值的条件，会用导数求函数的极大值、极小值，会求闭区间上函数的最大值、最小值，会用导数解决某些实际问题.2014•浙江文科21，理科22；2017•浙江卷7，20.2018•浙江10，22；1.以研究函数的单调性、单调区间、极值（最值）等问题为主，与不等式、函数与方程、函数的图象相结合；2.导数是研究函数性质的重要工具，它的突出作用是用于研究函数的单调性、极值与最值、函数的零点等．从题型看，往往有一道选择题或填空题，有一道解答题.其中解答题难度较大，常与不等式的证明、方程等结合考查，且有综合化更强的趋势．3.适度关注生活中的优化问题.4.备考重点：(1)熟练掌握导数公式及导数的四则运算法则是基础；(2)熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值（最值）的基本方法，灵活运用数形结合思想、分类讨论思想、函数方程思想等，分析问题解决问题.【知识清单】1.利用导数研究函数的图象与性质函数图象的识别主要利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性以及函数值的符号等.解决此类问题应先观察选项的不同之处，然后根据不同之处研究函数的相关性质，进而得到正确的选项.如该题中函数解析式虽然比较复杂，但借助函数的定义域与函数的单调性很容易利用排除法得到正确选项.2．与函数零点有关的参数范围问题1．方程()0fx有实根Û函数()yfx的图象与x轴有交点Û函数()yfx有零点．2．求极值的步骤：①先求'()0fx的根0x（定义域内的或者定义域端点的根舍去）；1②分析0x两侧导数'()fx的符号：若左侧导数负右侧导数正，则0x为极小值点；若左侧导数正右侧导数负，则0x为极大值点.3．求函数的单调区间、极值、最值是统一的，极值是函数的拐点，也是单调区间的划分点，而求函数的最值是在求极值的基础上，通过判断函数的大致图像，从而得到最值,大前提是要考虑函数的定义域.4．函数()yfx的零点就是()0fx的根，所以可通过解方程得零点，或者通过变形转化为两个熟悉函数图象的交点横坐标.3．与不等式恒成立、有解、无解等问题有关的参数范围问题不等式的恒成立问题和有解问题、无解问题是联系函数、方程、不等式的纽带和桥梁，也是高考的重点和热点问题，往往用到的方法是依据不等式的特点，等价变形，构造函数，借助图象观察，或参变分离，转化为求函数的最值问题来处理．()fxa：minmaxmax()()()fxafxafxa恒成立有解无解4．利用导数证明、解不等式问题无论不等式的证明还是解不等式，构造函数，运用函数的思想，利用导数研究函数的性质（单调性和最值），达到解题的目的，是一成不变的思路，合理构思，善于从不同角度分析问题，是解题的法宝.【重点难点突破】考点1利用导数研究函数的图象与性质【1-1】【2018年理数全国卷II】函数的图像大致为2A.AB.BC.CD.D【答案】B【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：为奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此选B.【1-2】【2017浙江卷】函数y=f(x)的导函数()yfx的图像如图所示，则函数y=f(x)的图像可能是【答案】D【解析】,原函数先减再增，再减再增，且由增变减时，极值点大于0，因此选D．【领悟技法】导数图象与原函数图象的关系：若导函数图象与x轴的交点为0x，且图象在0x两侧附近连续分布于x轴上下方，则0x为原函数单调性的拐点，运用导数知识来讨论函数单调性时，由导函数)('xf的正负，得出原函数)(xf的单调区间．【触类旁通】【变式一】函数y=4cosx-e|x|（e为自然对数的底数）的图象可能是3ABCD:【答案】A【变式二】函数y＝2x2－e|x|在[－2,2]的图象大致为()【答案】D4考点2与函数零点有关的参数范围问题【2-1】【2018年理数全国卷II】已知函数．（1）若，证明：当时，；（2）若在只有一个零点，求．【答案】（1）见解析（2）详解：（1）当时，等价于．设函数，则．当时，，所以在单调递减．而，故当时，，即．（2）设函数．在只有一个零点当且仅当在只有一个零点．（i）当时，，没有零点；（ii）当时，．当时，；当时，．所以在单调递减，在单调递增．...