课时作业4充分条件与必要条件知识点一充分条件、必要条件的判断1.已知直线a，b，c，“a∥b”的充分条件是()A．a⊥c，b⊥cB．a∩b＝∅C．a∥c，b∥cD．a∥c，b⊥c答案C解析因为a∥c，b∥c⇒a∥b，其余选项都推不出a∥b.2．用符号“⇒”与“⇒”填空：(1)x4＝y4________x3＝y3；(2)两直线平行________同位角相等；(3)＝________a＝b；(4)x>6________x>1.答案(1)⇒(2)⇒(3)⇒(4)⇒解析(1)中，当x，y互为相反数时，有x4＝y4，但x3≠y3，故填⇒；(2)中，由平行线的性质定理知填⇒；(3)中，当c＝0时，对任意的非零实数a，b，都有＝成立，但a＝b不一定成立，故填⇒；(4)中，大于6的数一定大于1，故填⇒.3．下列说法是否正确？(1)x＝1是(x－1)(x－2)＝0的充分条件；(2)x＞1是x＞2的充分条件；(3)α＝是sinα＝的必要条件；(4)x＋y＞2是x＞1，y＞1的必要条件．解(1)正确，因为x＝1⇒(x－1)(x－2)＝0.(2)错误，因为x＞1⇒x＞2.(3)错误，因为sinα＝⇒α＝.(4)正确，因为x＞1，y＞1⇒x＋y＞2.知识点二充分条件、必要条件的应用4.已知p：x≤2，q：x≤a.(1)若p是q的充分条件，则a的取值范围是________；(2)若p是q的必要条件，则a的取值范围是________．答案(1)[2，＋∞)(2)(－∞，2]解析记P＝{x|x≤2}，Q＝{x|x≤a}，(1)由p是q的充分条件，得P⊆Q，得a≥2，所以实数a的取值范围是[2，＋∞)．(2)由p是q的必要条件，得P⊇Q，得a≤2，所以实数a的取值范围是(－∞，2]．5．是否存在实数p，使4x＋p<0是x2－x－2>0的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；否则，说明理由．解由x2－x－2>0，解得x>2或x<－1，令A＝{x|x>2或x<－1}，由4x＋p<0，得B＝x<－}当B⊆A时，即－≤－1，即p≥4，此时x<－≤－1⇒x2－x－2>0，∴当p≥4时，4x＋p<0是x2－x－2>0的充分条件．一、选择题1．“x，y均为奇数”是“x＋y为偶数”的()A．充分条件1B．必要条件C．既是充分条件也是必要条件D．既不是充分条件也不是必要条件答案A解析当x，y均为奇数时，一定可以得到x＋y为偶数；但当x＋y为偶数时，不一定必有x，y均为奇数，也可能x，y均为偶数．2．设a，b是非零向量，“a·b＝|a||b|”是“a∥b”的()A．充分条件但不是必要条件B．必要条件但不是充分条件C．既是充分条件，也是必要条件D．既不是充分条件，也不是必要条件答案A解析若a·b＝|a||b|，则a与b同向，所以a∥b；若a∥b，则a与b同向或反向，所以a·b＝±|a||b|，推不出a·b＝|a||b|，故选A.3．设a>0且a≠1，则“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的()A．充分条件但不是必要条件B．必要条件但不是充分条件C．既是充分条件，也是必要条件D．既不是充分条件，也不是必要条件答案A解析结合函数单调性的定义求解．由题意知函数f(x)＝ax在R上是减函数等价于0
0，n>0B．mn<0C．m<0，n<0D．mn>0答案D解析一次函数y＝－x＋的图象同时经过第一、二、四象限，即得m>0，n>0.由题意可得，m>0，n>0可以推出选项条件，而反之不成立，所以选D.二、填空题6．用“充分条件”和“必要条件”填空．(1)“xy＝1”是“lgx＋lgy＝0”的__________；(2)“△ABC≌△A′B′C′”是“△ABC∽△A′B′C′”的__________．答案(1)必要条件(2)充分条件解析(1)xy＝1⇒lgx＋lgy＝0(如x＝y＝－1)，lgx＋lgy＝0⇒lg(xy)＝0⇒xy＝1.(2)△ABC≌△A′B′C′⇒△ABC∽△A′B′C′，△ABC∽△A′B′C′⇒△ABC≌△A′B′C′.7．函...
