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高中数学 1.2.1 充分条件与必要条件课时作业(含解析)新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学试题VIP免费

高中数学 1.2.1 充分条件与必要条件课时作业(含解析)新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学试题_第1页
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课时作业4充分条件与必要条件知识点一充分条件、必要条件的判断1.已知直线a,b,c,“a∥b”的充分条件是()A.a⊥c,b⊥cB.a∩b=∅C.a∥c,b∥cD.a∥c,b⊥c答案C解析因为a∥c,b∥c⇒a∥b,其余选项都推不出a∥b.2.用符号“⇒”与“⇒”填空:(1)x4=y4________x3=y3;(2)两直线平行________同位角相等;(3)=________a=b;(4)x>6________x>1.答案(1)⇒(2)⇒(3)⇒(4)⇒解析(1)中,当x,y互为相反数时,有x4=y4,但x3≠y3,故填⇒;(2)中,由平行线的性质定理知填⇒;(3)中,当c=0时,对任意的非零实数a,b,都有=成立,但a=b不一定成立,故填⇒;(4)中,大于6的数一定大于1,故填⇒.3.下列说法是否正确?(1)x=1是(x-1)(x-2)=0的充分条件;(2)x>1是x>2的充分条件;(3)α=是sinα=的必要条件;(4)x+y>2是x>1,y>1的必要条件.解(1)正确,因为x=1⇒(x-1)(x-2)=0.(2)错误,因为x>1⇒x>2.(3)错误,因为sinα=⇒α=.(4)正确,因为x>1,y>1⇒x+y>2.知识点二充分条件、必要条件的应用4.已知p:x≤2,q:x≤a.(1)若p是q的充分条件,则a的取值范围是________;(2)若p是q的必要条件,则a的取值范围是________.答案(1)[2,+∞)(2)(-∞,2]解析记P={x|x≤2},Q={x|x≤a},(1)由p是q的充分条件,得P⊆Q,得a≥2,所以实数a的取值范围是[2,+∞).(2)由p是q的必要条件,得P⊇Q,得a≤2,所以实数a的取值范围是(-∞,2].5.是否存在实数p,使4x+p<0是x2-x-2>0的充分条件?如果存在,求出p的取值范围;否则,说明理由.解由x2-x-2>0,解得x>2或x<-1,令A={x|x>2或x<-1},由4x+p<0,得B=x<-}当B⊆A时,即-≤-1,即p≥4,此时x<-≤-1⇒x2-x-2>0,∴当p≥4时,4x+p<0是x2-x-2>0的充分条件.一、选择题1.“x,y均为奇数”是“x+y为偶数”的()A.充分条件1B.必要条件C.既是充分条件也是必要条件D.既不是充分条件也不是必要条件答案A解析当x,y均为奇数时,一定可以得到x+y为偶数;但当x+y为偶数时,不一定必有x,y均为奇数,也可能x,y均为偶数.2.设a,b是非零向量,“a·b=|a||b|”是“a∥b”的()A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.既是充分条件,也是必要条件D.既不是充分条件,也不是必要条件答案A解析若a·b=|a||b|,则a与b同向,所以a∥b;若a∥b,则a与b同向或反向,所以a·b=±|a||b|,推不出a·b=|a||b|,故选A.3.设a>0且a≠1,则“函数f(x)=ax在R上是减函数”是“函数g(x)=(2-a)x3在R上是增函数”的()A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.既是充分条件,也是必要条件D.既不是充分条件,也不是必要条件答案A解析结合函数单调性的定义求解.由题意知函数f(x)=ax在R上是减函数等价于00,n>0B.mn<0C.m<0,n<0D.mn>0答案D解析一次函数y=-x+的图象同时经过第一、二、四象限,即得m>0,n>0.由题意可得,m>0,n>0可以推出选项条件,而反之不成立,所以选D.二、填空题6.用“充分条件”和“必要条件”填空.(1)“xy=1”是“lgx+lgy=0”的__________;(2)“△ABC≌△A′B′C′”是“△ABC∽△A′B′C′”的__________.答案(1)必要条件(2)充分条件解析(1)xy=1⇒lgx+lgy=0(如x=y=-1),lgx+lgy=0⇒lg(xy)=0⇒xy=1.(2)△ABC≌△A′B′C′⇒△ABC∽△A′B′C′,△ABC∽△A′B′C′⇒△ABC≌△A′B′C′.7.函...

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