（浙江专版）高考数学一轮复习 专题3.5 导数的综合应用（练）-人教版高三全册数学试题VIP免费

第05节导数的综合应用A基础巩固训练1.定义在区间[0,1]上的函数f(x)的图象如图所示，以))(,()),1(,1()),0(,0(xfxCfBfA为顶点的△ABC的面积记为函数S(x)，则函数S(x)的导函数)(xS的大致图象为（）【答案】D【解析】因为ABC底边长一定，点C由A到B的过程中，当C与A、B共线时不能组成三角形，所以函数Sx与其导函数都不连续，故排除选项A、C，又点C由A到B的过程中ABC面积先增后减，再增再减，因此导函数应该先正后负，再正再负，所以选项D符合题意，故选D.2.【2018届湖南省湘潭市四模】已知定义在上的奇函数满足（），则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：根据条件的结构特点构造函数，利用导数以及已知条件判断函数的单调性，然后转化求解即可．详解：设g（x）=，定义在R上的奇函数f（x），所以g（x）是奇函数，x＞0时，g′（x）=1，因为函数f（x）满足2f（x）﹣xf'（x）＞0（x＞0），所以g′（x）＞0，所以g（x）是增函数，g（﹣）=＜，可得：．故选：B．3.已知fx是定义在R上的偶函数，其导函数为'fx,若'fxfx，且13,20152fxfxf，则不等式12xfxe的解集为（）A．1,B．,eC.,0D．1,e【答案】A【解析】可取特殊函数11()22211xxfxeex，故选A.4.定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：把给出的等式变形得到，由此联想构造辅助函数,由其导函数的符号得到其在上为增函数，则，整理就得到答案.25.【2018届四川省冲刺演练（一）】已知函数，则函数的零点的个数为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：根据与时的解析式，分别判断出函数的单调性，即可得出函数零点及其范围，再结合函数的图象即可得出函数的零点的个数.详解：①当时，，则.∴当时，；当时，.∴在时取得极大值为3 ，，∴函数在，上各有1个零点②当时，，，的零点为2和3.由，得或或或，其中，.结合函数的图象可知，方程的解的个数为2，方程的解的个数为1，方程的解的个数为3，方程的解的个数为2.∴函数的零点的个数为8个3B能力提升训练1．【2018届宁夏银川一中三模】设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：根据题意，设g（x）=x2f（x），x＜0，求出导数，分析可得g′（x）≤0，则函数g（x）在区间（﹣∞，0）上为减函数，结合函数g（x）的定义域分析可得：原不等式等价于，解可得x的取值范围，即可得答案．详解：根据题意，设g（x）=x2f（x），x＜0，其导数g′（x）=[x2f（x）]′=2xf（x）+x2f′（x）=x（2f（x）+xf′（x）），又由2f（x）+xf′（x）＞x2≥0，且x＜0，则g′（x）≤0，则函数g（x）在区间（﹣∞，0）上为减函数，（x+2018）2f（x+2018）﹣4f（﹣2）＞0⇒（x+2018）2f（x+2018）＞（﹣2）2f（﹣2）⇒g（x+2018）＞g（﹣2），又由函数g（x）在区间（﹣∞，0）上为减函数，则有，解可得：x＜﹣2020，即不等式（x+2018）2f（x+2018）﹣4f（﹣2）＞0的解集为（﹣∞，﹣2020）；故选：B．2．设函数21xfxexaxa，其中1a，若存在唯一的整数t，使得0ft，则a的取值范围是（）4A．3,12eB．33,24eC．33,24eD．3,12e【答案】D3．已知定义在R上的函数)(xfy满足：函数(1)yfx的图象关于直线1x对称，且当(,0),()'()0xfxxfx成立('()fx是函数()fx的导函数),若11(sin)(sin)22af，(2)(2)blnfln，1212()4cflog,则,,abc的大小关系是（）（A）abc（B）bac（C）cab（D）acb【答案】A【解析】 函数(1)yfx的图象关于直线1x对称，∴()yfx关于y轴对称，∴函数()yxfx为奇函数.因为[()]'()'()xfxfxxfx，∴当(,0)x时，[()]'()'()0xfxfxxfx，函数()yxfx单调递减，当(0,)x时，函数()yxfx单调递减.5110sin22，11ln2ln2e，121log2412110sinln2log24，abc，故选A.4.【2018届福建省宁德市5月检查】已知定义在上的函数满足且，若恒成立，...