2.1.1曲线与方程的概念一、选择题1．设圆M的方程为(x－3)2＋(y－2)2＝2，直线l的方程为x＋y－3＝0，点P的坐标为(2,1)，那么()A．点P在直线l上，但不在圆M上B．点P在圆M上，但不在直线l上C．点P既在圆M上，也在直线l上D．点P既不在圆M上，也不在直线l上[答案]C[解析]将P(2,1)代入圆M和直线l的方程，得(2－3)2＋(1－2)2＝2且2＋1－3＝0，∴点P(1,2)既在圆(x－3)2＋(y－2)2＝2上也在直线l：x＋y－3＝0上，故选C.2．f(x0，y0)＝0是点P(x0，y0)在曲线f(x，y)＝0上的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]C[解析]根据曲线与方程的概念知．3．下列各组方程中表示相同曲线的是()A．x2＋y＝0与xy＝0B.＝0与x2－y2＝0C．y＝lgx2与y＝2lgxD．x－y＝0与y＝lg10x[答案]D[解析] lg10x＝x，故x－y＝0与y＝lg10x表示相同的曲线．4．若方程x－2y－2k＝0与2x－y－k＝0所表示的两条曲线的交点在方程x2＋y2＝9的曲线上，则k＝()A．±3B．0C．±2D.一切实数[答案]A[解析]两曲线的交点为(0，－k)，由已知点(0，－k)在曲线x2＋y2＝9上，故可得k2＝9，∴k＝±3.5．给出下列曲线，其中与直线y＝－2x－3有交点的所有曲线是()①4x＋2y－1＝0；②x2＋y2＝3；③＋y2＝1；④－y2＝1.A．①③B．②④C．①②③D．②③④[答案]D[解析]y＝－2x－3与4x＋2y－1＝0平行，无交点；将y＝－2x－3代入x2＋y2＝3得5x2＋12x＋6＝0Δ＝144－4×5×6＝24>0故有两个交点；同理y＝－2x－3与±y2＝1也有交点．故选D.6．曲线y＝x2与x2＋y2＝5的交点是()A．(2,1)B．(±2,1)C．(2,1)或(2，5)D．(±2,1)或(±2，5)[答案]B[解析]易知x2＝4y代入x2＋y2＝5得y2＋4y－5＝0得(y＋5)(y－1)＝0解得y＝－5，y＝1，y＝－5不合题意舍去，∴y＝1，解得x＝±2.二、填空题7．如图所示曲线方程是__________________．[答案]|y|＝x[解析]曲线表示两条射线y＝x(x≥0)和y＝－x(x≥0)∴曲线方程为|y|＝x.8．方程(x2－4)2＋(y2－4)2＝0表示的图形是________．[答案]四个点[解析]由得或或或故方程(x2－4)2＋(y2－4)2＝0表示的图形是四个点．三、解答题9．若直线x＋y－m＝0被曲线y＝x2所截得的线段长为3，求m的值．[解析]设直线x＋y－m＝0与曲线y＝x2相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，联立直线与曲线得将(2)代入(1)得x2＋x－m＝0，所以所以|AB|＝＝·|x1－x2|＝·＝·＝3，所以＝3，所以m的值为2.一、选择题1．方程4x2－y2＋6x－3y＝0表示的图形是()A．直线2x－y＝0B．直线2x＋y＋3＝0C．直线2x－y＝0或直线2x＋y＋3＝0D．直线2x＋y＝0和直线2x－y＋3＝0[答案]C[解析] 4x2－y2＋6x－3y＝(2x＋y)(2x－y)＋3(2x－y)＝(2x－y)(2x＋y＋3)，∴原方程表示两条直线2x－y＝0和2x＋y＋3＝0.2．设曲线F1(x，y)＝0和F2(x，y)＝0的交点为P，那么曲线F1(x，y)－F2(x，y)＝0必定()A．经过P点B．经过原点C．经过P点和原点D．不一定经过P点[答案]A[解析]设A点坐标为(x0，y0)，∴F1(x0，y0)＝0，F2(x0，y0)＝0，∴F1(x0，y0)－F2(x0，y0)＝0，∴F1(x，y)－F2(x，y)＝0过定点P.是否有F1(0,0)＝F2(0,0)未知，故是否过原点未知．3．方程(x－2)2＋(y＋2)2＝0表示曲线是()A．圆B．两条直线C．一个点D．两个点[答案]C[解析]由题意得x＝2且y＝－2为一个点．4．曲线y＝－与曲线y＝－|ax|(a∈R)的交点个数一定是()A．2B．4C．0D．与a的取值有关[答案]A[解析]画出图形，易知两曲线的交点个数为2.二、填空题5．方程＝表示的曲线是________．[答案]两条线段[解析]由已知得1－|x|＝1－y,1－y≥0,1－|x|≥0，∴y＝|x|，|x|≤1∴曲线表示两条线段．6．已知直线y＝2x－5与曲线x2＋y2＝k，当________时，有两个公共点；当________时，有一个公共点；当________时，无公共点．[答案]k>5；k＝5；00，再联立y＝2x－5和x2＋y2＝k组成方程组，利用“△”去研究．7．|x|＋|y|＝1表示的曲线围成的图形面积为____．[答案]2[解析]利用x≥0，y≥0时，有x＋y＝1；x≥0，y≤0时，x－y＝1；x≤0，y≥0时，有－x＋y＝1；x≤0，y≤0时，－x－y＝1，作出图形为一个正方形，其边长为，面积为2.三、解答题8．已知直线y＝2x＋b与曲线xy＝2相交于A、B...
