（江苏专用）高考数学大一轮复习 第二章 函数与基本初等函数Ⅰ 第6课 函数的单调性 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第6课函数的单调性(本课时对应学生用书第页)自主学习回归教材1.(必修1P40练习8改编)下列说法中，正确的是.(填序号)①若定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则函数f(x)是R上的单调增函数；②若定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则函数f(x)在R上不是单调减函数；③若定义在R上的函数f(x)在区间(-∞，0]上是单调增函数，在区间[0，+∞)上也是单调增函数，则函数在R上是单调增函数；④若定义在R上的函数f(x)在区间(-∞，0]上是单调增函数，在区间(0，+∞)上也是单调增函数，则函数在R上是单调增函数.【答案】②③【解析】根据单调性的定义，结合函数图象分析.2.(必修1P55习题8改编)函数f(x)=ln(4+3x-x2)的单调减区间是.【答案】342，【解析】函数f(x)的定义域是(-1，4)，令u(x)=-x2+3x+4，则u(x)=23--2x+254的单调减区间为342，.因为e>1，所以函数f(x)的单调减区间为342，.3.(必修1P44习题4改编)已知函数y=f(x)是定义在R上的单调减函数，则满足f(2-a2)a，解得-2f(x2))，那么就说f(x)在这个区间上是增函数(或减函数).(2)如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数(或减函数)，那么就说f(x)在这个区间上具有(严格的)单调性，这个区间叫作f(x)的单调区间；若函数是增函数，则称该区间为增区间；若函数为减函数，则称该区间为减区间.2.复合函数的单调性对于函数y=f(u)和u=g(x)，如果当x∈(a，b)时，u∈(m，n)，且u=g(x)在区间(a，b)上和y=f(u)在区间(m，n)上同时具有单调性，那么复合函数y=f(g(x))在区间(a，b)上具有单调性，并且具有这样的规律：增增(或减减)则增，增减(或减增)则减.3.求函数单调区间或证明函数单调性的方法(1)函数单调性的定义法；(2)函数的图象法；(3)导函数法.【要点导学】要点导学各个击破函数单调性的判断与证明例1(2015·南京一中)已知函数f(x)=-xxa(x≠a).(1)若a=-2，求证：f(x)在(-∞，-2)上单调递增；(2)若a>0且f(x)在(1，+∞)上单调递减，求实数a的取值范围.2【思维引导】用定义证明函数单调性：设元取值，作差变形，确定符号，得出结论；利用导数证明函数单调性：求导函数，确定符号，得出结论.【解答】(1)任取x10，x1-x2<0，所以f(x1)0，x2-x1>0，所以要使f(x1)-f(x2)>0，只需(x1-a)(x2-a)>0恒成立，所以a≤1.综上，实数a的取值范围是(0，1].【精要点评】判断函数的单调性或求函数的单调区间的一般方法有：(1)定义法；(2)图象观察法；(3)利用已知函数的单调性；(4)利用复合函数的单调性法则；(5)导数法.利用定义法的关键是对f(x1)-f(x2)的整理、化简、变形和符号的判断，其中变形的策略有因式分解、配方、分子(分母)有理化等.变式已知函数f(x)=x+1x，求证：函数f(x)在区间(0，1]上是单调减函数.【解答】在区间(0，1]上任取x1，x2，且x10，x1x2-1<0，所以f(x1)-f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，所以函数f(x)在区间(0，1]上是单调减函数.结合函数单调性求参数范围例2若函数f(x)=-11axx在区间(-∞，-1)上是减函数，求实数a的取值范围.3【思维引导】利用函数的单调性求参数的取值范围，解题思路为视参数为已知数，依据函数的图象或单调性的定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参.【解答】f(x)=-11axx=a-11ax，设x1