精品解析：北京市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编（4）数列试题解析一、选择题：（2）（2012年4月北京市海淀区高三一模理科）在等比数列中，，则=（A）（B）（C）（D）【答案】B【答案】B7．(北京市西城区2012年4月高三第一次模拟文)设等比数列{}na的前n项和为nS．则“10a”是“32SS”的（C）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件【答案】C7．(2012年3月北京市丰台区高三一模文科)设为等比数列的前项和，若a1=1，且，，成等差数列，则数列的前5项和为(A)341(B)(C)1023(D)1024【答案】A二、填空题：（12）(北京市东城区2012年1月高三考试文科）在等差数列中，若，则数列的公差等于；其前项和的最大值为．【答案】57【答案】【解析】8个．三、解答题：（16）(北京市东城区2012年1月高三考试文科）（本小题共13分）在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，．（Ⅰ）求与；（Ⅱ）数列满足，求的前项和．法”.特征二：，数列的通项公式能够分解成等差数列和等比数列的乘积，一般用“错位相减法”.特征三：，数列的通项公式是一个分式结构，一般采用“裂项相消法”.特征四：，数列的通项公式是一个组合数和等差数列通项公式组成，一般采用“倒序相加法”.本题第二问采用裂项相消法求和。解：（Ⅰ）设的公差为，因为所以解得或（舍），．故，．……………6分20.(北京市西城区2012年1月高三期末考试理科)（本小题满分13分）已知数列.如果数列满足，，其中，则称为的“衍生数列”.（Ⅰ）若数列的“衍生数列”是，求；（Ⅱ）若为偶数，且的“衍生数列”是，证明：的“衍生数列”是；（Ⅲ）若为奇数，且的“衍生数列”是，的“衍生数列”是，….依次将数列，，，…的第项取出，构成数列.证明：是等差数列.因此，猜想.………………4分①当时，，猜想成立；②假设时，.故当时猜想也成立.由①、②可知，对于任意正整数，有.………………7分设数列的“衍生数列”为，则由以上结论可知，其中.由于为偶数，所以，所以，其中.因此，数列即是数列.………………9分证法二：因为，，，……，根据“衍生数列”的定义知，数列是的“衍生数列”.………………9分（Ⅲ）证法一：证明：设数列,,中后者是前者的“衍生数列”.欲证成等差数列，只需证明成等差数列，即只要证明即可.……10分由（Ⅱ）中结论可知，所以，，即成等差数列，所以是等差数列.………………13分证法二：因为，所以.由于为奇数，将上述个等式中的第这个式子都乘以，相加得即.20.(2012年3月北京市朝阳区高三一模文科)（本题满分13分）已知各项均为非负整数的数列（），满足，．若存在最小的正整数，使得，则可定义变换，变换将数列变为．设，．（Ⅰ）若数列，试写出数列；若数列，试写出数列；（Ⅱ）证明存在数列，经过有限次变换，可将数列变为数列；若，则；；；．.……….………………4分（Ⅱ）若数列满足及，则定义变换，变换将数列变为数列：．易知和是互逆变换．对于数列连续实施变换（一直不能再作变换为止）得，变，或者减少，由于数列经有限次变换，变为数列时，有，，所以为整数，于是，，所以为除以后所得的余数，即．………13分若对于正整数,表示的最大奇数因数，例如，.设．（Ⅰ）求,的值；（Ⅱ）求，，的值；．…………6分(Ⅲ)由（Ⅰ）（Ⅱ）不难发现对，有．…………8分…………11分于是，．所以，．…………13分又，满足上式，所以对，．………14分请说明理由．即．所以是首项为=1，公差为2的等差数列．所以，所以．……………………9分（Ⅲ）存在常数使得不等式恒成立．因为①所以所以当=1时，的最大值为，所以只需；（2）当为偶数时，，所以，所以当=2时，的最小值为，所以只需；由（1）（2）可知存在，使得不等式恒成立．……………………13分；（III）设，等差数列的任一项，其中是中的最大数，，求的通项公式．20．（本小题共13分）当时，
