精品解析:北京市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编(4)数列试题解析一、选择题:(2)(2012年4月北京市海淀区高三一模理科)在等比数列中,,则=(A)(B)(C)(D)【答案】B【答案】B7.(北京市西城区2012年4月高三第一次模拟文)设等比数列{}na的前n项和为nS.则“10a”是“32SS”的(C)(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件【答案】C7.(2012年3月北京市丰台区高三一模文科)设为等比数列的前项和,若a1=1,且,,成等差数列,则数列的前5项和为(A)341(B)(C)1023(D)1024【答案】A二、填空题:(12)(北京市东城区2012年1月高三考试文科)在等差数列中,若,则数列的公差等于;其前项和的最大值为.【答案】57【答案】【解析】8个.三、解答题:(16)(北京市东城区2012年1月高三考试文科)(本小题共13分)在等差数列中,,其前项和为,等比数列的各项均为正数,,公比为,且,.(Ⅰ)求与;(Ⅱ)数列满足,求的前项和.法”.特征二:,数列的通项公式能够分解成等差数列和等比数列的乘积,一般用“错位相减法”.特征三:,数列的通项公式是一个分式结构,一般采用“裂项相消法”.特征四:,数列的通项公式是一个组合数和等差数列通项公式组成,一般采用“倒序相加法”.本题第二问采用裂项相消法求和。解:(Ⅰ)设的公差为,因为所以解得或(舍),.故,.……………6分20.(北京市西城区2012年1月高三期末考试理科)(本小题满分13分)已知数列.如果数列满足,,其中,则称为的“衍生数列”.(Ⅰ)若数列的“衍生数列”是,求;(Ⅱ)若为偶数,且的“衍生数列”是,证明:的“衍生数列”是;(Ⅲ)若为奇数,且的“衍生数列”是,的“衍生数列”是,….依次将数列,,,…的第项取出,构成数列.证明:是等差数列.因此,猜想.………………4分①当时,,猜想成立;②假设时,.故当时猜想也成立.由①、②可知,对于任意正整数,有.………………7分设数列的“衍生数列”为,则由以上结论可知,其中.由于为偶数,所以,所以,其中.因此,数列即是数列.………………9分证法二:因为,,,……,根据“衍生数列”的定义知,数列是的“衍生数列”.………………9分(Ⅲ)证法一:证明:设数列,,中后者是前者的“衍生数列”.欲证成等差数列,只需证明成等差数列,即只要证明即可.……10分由(Ⅱ)中结论可知,所以,,即成等差数列,所以是等差数列.………………13分证法二:因为,所以.由于为奇数,将上述个等式中的第这个式子都乘以,相加得即.20.(2012年3月北京市朝阳区高三一模文科)(本题满分13分)已知各项均为非负整数的数列(),满足,.若存在最小的正整数,使得,则可定义变换,变换将数列变为.设,.(Ⅰ)若数列,试写出数列;若数列,试写出数列;(Ⅱ)证明存在数列,经过有限次变换,可将数列变为数列;若,则;;;..……….………………4分(Ⅱ)若数列满足及,则定义变换,变换将数列变为数列:.易知和是互逆变换.对于数列连续实施变换(一直不能再作变换为止)得,变,或者减少,由于数列经有限次变换,变为数列时,有,,所以为整数,于是,,所以为除以后所得的余数,即.………13分若对于正整数,表示的最大奇数因数,例如,.设.(Ⅰ)求,的值;(Ⅱ)求,,的值;.…………6分(Ⅲ)由(Ⅰ)(Ⅱ)不难发现对,有.…………8分…………11分于是,.所以,.…………13分又,满足上式,所以对,.………14分请说明理由.即.所以是首项为=1,公差为2的等差数列.所以,所以.……………………9分(Ⅲ)存在常数使得不等式恒成立.因为①所以所以当=1时,的最大值为,所以只需;(2)当为偶数时,,所以,所以当=2时,的最小值为,所以只需;由(1)(2)可知存在,使得不等式恒成立.……………………13分;(III)设,等差数列的任一项,其中是中的最大数,,求的通项公式.20.(本小题共13分)当时,