高考数学总复习 8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系演练提升同步测评 文 新人教B版-新人教B版高三全册数学试题VIP免费

8.3空间点、直线、平面之间的位置关系A组专项基础训练(时间：35分钟)1．在下列命题中，不是公理的是()A．平行于同一个平面的两个平面相互平行B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线【解析】选项A是面面平行的性质定理，是由公理推证出来的，而公理是不需要证明的．【答案】A2．(2017·安徽合肥一模)如图，已知四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD且PD＝AD，则下列结论中错误的是()A．过BD且与PC平行的平面交PA于点M，则M为PA的中点B．过AC且与PB垂直的平面交PB于点N，则N为PB的中点C．过AD且与PC垂直的平面交PC于点H，则H为PC的中点D．过P，B，C的平面与平面PAD的交线为直线l，则l∥AD【解析】设AC∩BD＝O， ABCD是正方形，∴O是AC的中点． 过BD且与PC平行的平面交PA于M点，∴OM∥PC，∴M是PA的中点，故A正确．设N为PB的中点，连接AN， PA与AB不相等，∴AN与PB不垂直，∴过AC且与PB垂直的平面交PB于N点，则N一定不是PB的中点，故B错误． 四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD且PD＝AD，∴PA＝AC，PD＝DC，∴过AD且与PC垂直的平面交PC于H点，则H为PC的中点，故C正确． AD∥BC，平面PAD与平面PCB有公共点P，∴l∥AD∥BC，故D正确．故选B.【答案】B3．(2016·浙江)已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则()A．m∥lB．m∥nC．n⊥lD．m⊥n【解析】由题意知，直线m与l以及直线m与n的位置关系不能确定，故A，B，D不正确．又n⊥β且l⊂β，则n⊥l.故选C.【答案】C4．(2017·江西南昌模拟)设a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，则“l⊥a，l⊥b”是“l⊥α”的()A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件【解析】a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，l⊥a，l⊥b，若a∥b，l可以与平面α斜交，推不出l⊥α；若l⊥α，a，b是平面α内两条不同的直线，由线面垂直的性质定理，得l⊥a，l⊥b，∴“l⊥a，l⊥b”是“l⊥α”的必要而不充分条件．故选C.【答案】C5．(2017·湖南衡阳模拟)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是()A．MN与CC1垂直B．MN与AC垂直C．MN与BD平行D．MN与A1B1平行【解析】如图，连接C1D，BD，AC，在三角形C1DB中，MN∥BD，故C正确； CC1⊥平面ABCD，∴CC1⊥BD，∴MN与CC1垂直，故A正确； AC⊥BD，MN∥BD，∴MN与AC垂直，故B正确； A1B1与BD不平行，MN∥BD，∴MN与A1B1不平行，故D错误．故选D.【答案】D6．(2016·课标全国Ⅱ)α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.③如果α∥β，m⊂α，那么m∥β.④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．其中正确的命题有________．(填写所有正确命题的编号)【解析】①不正确．由m⊥n，m⊥α，可知n∥α或n⊂α.又n∥β，∴α∥β或α∩β＝l(但不一定垂直)．②正确．n∥α，则存在n′⊂α，n∥n′，又m⊥α，则必有m⊥n′，∴m⊥n.③正确．α∥β，则α内任一直线均与β平行，又m⊂α，∴m∥β.④正确．m∥n，∴m，n与α所成的角相等．又α∥β，∴n与α，β所成的角相等．∴m与α所成的角和n与β所成的角相等．故答案为②③④.【答案】②③④7．如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为________．【解析】EF与正方体左、右两侧面均平行．所以与EF相交的侧面有4个．【答案】48．(2015·浙江)如图，三棱锥ABCD中，AB＝AC＝BD＝CD＝3，AD＝BC＝2，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是________．【解析】如图所示，连接DN，取线段DN的中点K，连接MK，CK. M为AD的中点，∴MK∥AN，∴∠KMC为异面直线AN，CM所成的角． AB＝AC＝BD＝CD＝3，AD＝BC＝2，N为BC的中点，由勾股定理求得AN＝DN＝CM＝2，∴MK＝.在Rt△CKN中，CK...