2014年通辽市高三420模拟考试数学试卷参考答案(文科)1．D由题意可知U＝，A∪B＝，所以U＝.2．C＝＝－1＋2i.3．B 3x>0，∴3x＋1>1，则log2(3x＋1)>0，∴p是假命题；綈p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0.4．A由题意知椭圆的一个焦点为(－2，0)，则m＝22＋2＝6，则椭圆C的长轴长为2.5.Cy＝sin(x＋)――→y＝sin(x＋)――→y＝sin(x＋)．6．B约束条件对应的区域如图所示．当直线z＝2x＋y过点A(2，2)时，z取得最大值6，当直线z＝2x＋y经过B(1，1)时，z取得最小值3，故最大值与最小值的比值为2，选B.7．D>⇒>2－2⇒x2－x－2<0，解得－1c>a.10．D由三视图可知该几何体是一个长、宽、高分别为6、4、1的长方体和一个底面积为×4×5、高为2的三棱柱组合而成，其体积V＝1×4×6＋×4×5×2＝44（cm3）.11．C 直线AB与渐近线y＝－x平行，∴∠BOF＝∠BFO(O为坐标原点)，设F(c，0)，则点B坐标为(，)， FA＝AB，∴点A是BF的中点，即A(，)，将点A的坐标代入到双曲线方程得－＝1⇒e＝.12．Bf′(x)＝sinx－，当x∈(，)时，sinx∈(，1]，∈(，)，则当x∈(，)时，f′(x)＝sinx－＞0，即函数y＝f(x)在(，)单调递增，即f(a)＜f(b)．13．－1f(8)＝2⇒loga9＝2⇒a＝3，则f(f(80))＝2cos＝－1.14. ∴则15． AB＝BC＝，AC＝2，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的外接圆的圆心在边AC的中点O1，如图所示，若使四面体ABCD体积的最大值只需使点D到平面ABC的距离最大，又OO1⊥平面ABC，所以点D是射线O1O与球的交点时四面体ABCD的体积最大．设球的半径为R，则由体积公式O1D＝2，在Rt△AOO1中，R2＝1＋(2－R)2，解得R＝，∴球O的表面积S＝.16. a2＝b2－bc＋c2，∴b2＋c2－a2＝bc，cosA＝＝， AB·AC＝3，∴|AB|·|AC|＝，又sinA＝，则S△ABC＝.17．解：(1) {an}为等差数列，设公差为d，由题意得(a4－d)(a4＋2d)＝(2－d)(2＋2d)＝－8，解得d＝－2或d＝3.若d＝3，则a2＝a4－2d＝2－6＝－4<0(舍去)；若d＝－2，则a2＝a4－2d＝2＋4＝6>0，∴d＝－2，∴an＝2－2(n－4)＝10－2n.(5分)(2)由(1)知bn＝()an＝()n－5，∴Sn＝＝32[1－()n].(12分)18．解：(1)由题意知：P＝＝.设演讲比赛小组中有x名男同学，则＝，∴x＝1，∴演讲小组中男同学有1人，女同学有3人.把3名女生和1名男生分别记为a1，a2，a3，b，则选取两名同学的基本事件有(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a3)，(a2，b)，(a3，a1)，(a3，a2)，(a3，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，a3)共12种.其中恰有一名女同学的情况有6种，所以选出的两名同学恰有一名女同学的概率为P＝＝.(7分)(2)x1＝×(69＋71＋72＋73＋75)＝72，x2＝×(70＋71＋71＋73＋75)＝72，s＝×[(69－72)2＋(71－72)2＋(72－72)2＋(73－72)2＋(75－72)2]＝4，s＝×[(70－72)2＋(71－72)2＋(71－72)2＋(73－72)2＋(75－72)2]＝3.2.因此第二个演讲的同学成绩更稳定.(12分)19．解：(1) AA1⊥面ABC，BC⊂面ABC，∴BC⊥AA1.（1分）又 BC⊥AC，AA1，AC⊂面AA1C1C，AA1∩AC＝A，∴BC⊥面AA1C1C，（3分）又AC1⊂面AA1C1C，∴BC⊥AC1.（4分）(2)(法一)当AF＝3FC时，FE∥平面A1ABB1.（7分）理由如下：在平面A1B1C1内过E作EG∥A1C1交A1B1于G，连结AG. B1E＝3EC1，∴EG＝A1C1，又AF∥A1C1且AF＝A1C1，∴AF∥EG且AF＝EG，∴四边形AFEG为平行四边形，∴EF∥AG，（10分）又EF⊄面A1ABB1，AG⊂面A1ABB1，∴EF∥平面A1ABB1.（12分）(法二)当AF＝3FC时，FE∥平面A1ABB1.（9分）理由如下：在平面BCC1B1内过E作EG∥BB1交BC于G，连结FG. EG∥BB1，EG⊄面A1ABB1，BB1⊂面A1ABB1，∴EG∥平面A1ABB1. B1E＝3EC1，∴BG＝3GC，∴FG∥AB，又AB⊂面A1ABB1，FG⊄面A1ABB1，∴FG∥平面A1ABB1.又EG⊂面EFG，FG⊂面EFG，EG∩FG＝G，∴平面EFG∥平面A1ABB1.（11分） EF⊂面EFG，∴EF∥平面A1ABB1.（12分）20.解：(1)由条件知lAB：y＝x－，则消去y得x2－3px＋p2＝0，则x1＋x2＝3p，由抛物线定义得|AB|＝x1＋x2＋p＝4p.又因为|AB|＝8，即p＝2，则抛物线的方程...
