四川省遂宁市2014届高三数学第一次诊断性考试试题文新人教A版本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．全卷共150分，考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．1、已知集合，集合，则（）A、B、C、D、答案：D2、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）A、三棱柱B、四棱柱C、三棱台D、四棱台答案：A（必修2练习第4题）3、i为虚数单位,则1ii（）A．0B．2iC．1iD．1i答案：A4、已知，命题：，，则（）A、是真命题，：，B、是真命题，：，C、是假命题，：，D、是假命题，：，答案：B5、执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为()A、B、C、D、答案：D6、函数的部分图像如图所示，则的值分别为（）A、B、C、D、答案：D7、某校名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：，，，，，则图中的值为（）A、B、C、D、答案：B8.函数的图象大致是ABCD答案：B9、已知变量满足约束条件，则的最大值为，最小值为，则的值是（）A、B、C、D、答案：C10、已知函数，设关于的不等式的解集为。若，则实数的取值范围是（）A、B、C、D、答案：C第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．把答案直接填在题目中的横线上．11、答案：12、已知是第二象限的角，，则答案：13、已知都是正实数，函数的图象过点，则的最小值是答案：414、偶函数，满足，且在区间上单调递减，在区间上单调递增，则不等式的解集为答案：15、是锐角的外心，则答案：三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）在公差不为零的等差数列中,,且为和的等比中项,求数列的首项、公差及前项和.16解:设该数列公差为,前项和为.由已知,可得.(4分)所以,解得,,(8分)即数列的首项为1,公差为3.(10分)所以数列的前项和(12分)17．（本小题满分12分）已知函数，（1）求函数的最小正周期；（2）在锐角中，若，，求的面积。解：（1）=所以最小正周期，故函数的最小正周期为。(6分)（2）在锐角中，有，因为，，所以，所以。又，所以，所以的面积(12分)18、（本小题满分12分）四川省第十二届运动会将于2014年8月18日在我市开幕。为了搞好接待工作，大会组委会在四川职业技术学院招募了名男志愿者和名女志愿者，将这名志愿者的身高（单位：）编成如下茎叶图：若身高在以上（包括）定义为“高个子”，身高在以下定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取人，再从这人中选人，那么至少有人是“高个子”的概率是多少？（2）若从身高以上（包括）的志愿者中选出男、女各一人，求这人身高相差以上的概率；解：（1）根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是，所以抽中的“高个子”有人，“非高个子”有人，“高个子”用表示，“非高个子”用表示，则从这5人中选2人的情况有：，，，，，，，，，，共10种，至少有一名“高个子”被选中的情况有：，，，，，，，共7种，因此，至少有1人是“高个子”的概率是(6分)（2）由茎叶图知，有5名男志愿者身高在以上（包括），身高分别为，，，，；有2名女志愿者身高在以上（包括），身高分别为，。抽出的2人用身高表示，则有：，，，，，，，，，，共10种情况，身高相差以上的有：，，，，共4种情况，故这人身高相差以上的概率为(12分)19.（本小题满分12分）如图,在四棱锥中,,,,平面底面,,和分别是和的中点,求证:(1)底面;(2)平面;(3)平面平面19解：(1)因为为平面PAD⊥平面ABCD,且PA垂直于这个平面的交线AD。所以PA垂直底面ABCD.(4分)(2)因为AB∥CD,CD=2AB,E为CD的中点所以AB∥DE,且AB=DE所以ABED为平行四边形,所以BE∥AD,又因为BE平面PAD,AD平面PAD所以BE∥平面PAD.(8分)(3)AB⊥AD,而且ABED为平行四边形所以BE⊥CD,AD⊥CD,由(1)PA⊥底面ABCD,所以PA⊥CD,所以CD⊥平面PAD所以CD...
