辽宁省本溪满族自治县2016-2017学年高二数学4月月考试题理说明：本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成。第Ⅰ卷为选择题，一律答在答题卡上；第Ⅱ卷为主观题，按要求答在答题纸相应位置上。第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分）1.函数的单调递增区间是()A．B．C．D．2.已知向量，，使成立的为（）A.B.C.D.3.抛物线在点处的切线的倾斜角是()A.30B.45C.60D.904．已知向量，，且与互相垂直，则的值是（）A．1B．C．D．5.如图所示是的导数图像，则正确的判断是（）①在上是增函数；②是的极大值点③是的极小值点④在上是减函数A．①②B．②③C.③④D．②④6．如图，空间四边形中，，，，点在上，且，点为中点，则等于（）A．B．C．D．班级考号姓名17.在空间直角坐标系中，，则为（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C.钝角三角形D．锐角三角形8．设是可导函数，且，则（）A．B．C．D．9.若向量的起点与终点互不重合且无三点共线，是空间任一点，则能使成为空间一组基底的关系是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．10.若，且函数在处有极值，若，则t的最大值为()A.2B.3C.6D.911.已知，若有等式成立，则之间的关系是（）Ａ．平行Ｂ．垂直Ｃ．相交Ｄ．以上都可能12．已知()fx为R上的可导函数，且对xR，均有()()fxfx，则有（）A.20142014(2014)(0),(2014)(0)efffefB.20142014(2014)(0),(2014)(0)efffefC.20142014(2014)(0),(2014)(0)efffefD.20142014(2014)(0),(2014)(0)efffef第Ⅱ卷（非选择题90分）二．填空题：本大题共4个小题.每小题5分;共20分．将答案填在题中横线上．13.已知函数的图象在点处的切线方程是，则____________．214．将边长为2的正方形沿对角线折成直二面角，则异面直线与所成的角___________15.已知f(x)＝x3＋3xf′(0)，则f′(1)＝_______.16.如图，在正四棱柱中，，，动点分别在线段上，则线段长度的最小值为___________．三．解答题：本大题共6个小题.共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、（本小题满分12分）已知函数f(x)＝ex，x∈R.(1)求f(x)的图象在点(0，f(0))处的切线方程；(2)证明：曲线y＝f(x)与直线y＝ex有唯一公共点．18、（本小题满分12分）如图，三棱柱111CBAABC的底面是边长为2的正三角形，且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点。（1）求二面角ABDA1的大小；（2）求直线1AB与平面BDA1所成的角的正弦值.19、（本小题满分12分）已知函数f(x)是二次函数，且f(x)=0有两个相等的实根，且，(1)求f(x)的表达式；(2)求函数f(x)与所围成的图形的面积。20、（本小题满分12分）如图7，已知向量，可构成空间向量的一个基底，若，在向量已有的运算法则的基础上，新定义一种运算3，显然的结果仍为一向量，记作．（1）求证：向量为平面的法向量；（2）求证：以为边的平行四边形的面积等于；（3）将四边形按向量平移，得到一个平行六面体，试判断平行六面体的体积与的大小．21、（本小题满分12分）已知函数2()ln0,1xfxaxxaaa．（1）求函数()fx的单调区间；（2）若存在12,1,1xx，使得12()()1fxfxe（e是自然对数的底数），求实数a的取值范围。22、（本小题满分10分）已知函数（1）求函数的极值（2）求函数在区间上的最大值和最小值.4数学试卷标准答案【选择题】1、D2、A3、B4、D5、C6、B7、B8、B9、C10、D11、A12、C【填空题】13、14、15、116、23【解答题】17、【解析】（本小题满分12分）(1) f′(0)＝e0＝1，f(0)＝1，∴切线方程为y－1＝1·(x－0)，即x－y＋1＝0.…………4分(2)设g(x)＝ex－ex，[曲线y＝ex与y＝ex的公共点的个数等于函数g(x)＝ex－ex零点的个数．…………6分 g′(x)＝ex－e，令g′(x)＝0，得x＝1，∴g(x)在(－∞，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，∴g(x)的最小值g(1)＝e1－e＝0，…………9分g(x)＝ex－ex≥0(仅当x＝1时，等号成立)．…………11分∴曲线y＝f(x)与直线y＝ex有唯一公共点．…………12分18、【解析】（本小题满分12分）（1）如图建立空间直角坐标系，xzyDCABB1A1C1则D（0，0，0），A（1，0，0），1A（1，0，3），B（0，3，0），1B（0...
