复合命题的判断刘志刚陈玉高中教科书数学（必修）第一册（上）25~26页指出：不含逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题是简单命题；由简单命题与逻辑联结词构成的命题是复合命题。初看起来，判断一个命题是否是复合命题是很容易的：只要看命题中是否有“或”、“且”、“非”即可，但真正操作起来，并不是那么简单。例题：判断下列命题是否是复合命题：（1）方程的解是；（2）是方程的解；（3）不等式的解是或；（4），或是不等式的解。错解：命题（1）、（2）不含“或”、“且”、“非”，所以是简单命题；命题（3）、（4）含联结词“或”，所以是复合命题。剖析：上述解答仅从表面上看是否含“或”、“且”等字眼，而没有对命题的构成实质进行分析。实际上，仅从字面上来判断一个命题是否是复合命题是困难的。对这类问题，我们可以借助复合命题的真值表来判断。简单地说，可先视这个命题是复合命题，然后用复合命题的真值表的结果来检验。如果由真值表得出的真假结果，与原来命题的真假一致，那么原来的命题是复合命题；如果由真值表得出的真假结果，与原来命题的真假不一致，那么原来的命题不是复合命题。据此，我们来对例题中的各命题加以分析。首先应注意到所给的四个命题都是真命题。（1）记p：方程的解是；q：方程的解是，假设原命题可写成“p或q”的形式，由p、q都是假命题，依真值表，复合命题“p或q”是假命题。这与原命题是真命题不一致，所以原命题不是复合命题，是简单命题。（2）记p：是方程的解，q：是方程的解。假设原命题可以写成“p且q”，而p、q都真，依真值表知“p且q”为真，这与原命题的真假一致，因而原来命题是“且”命题，也即复合命题。（3）记p：不等式的解是，q：不等式的解是，假设原来命题写成“p或q”的形式。由p、q都假，知“p或q”为假，所以原命题不是复合命题，而是简单命题。（4）记p：是不等式的解，q：是不等式的解。由p真、q真，知“p或q”为真，所以原来命题是复合命题。作为对本文内容方法的理解与应用，请判断下列命题是简单命题还是复合命题：1.是4的平方根；2.4的平方根是；3.对角线平分且相等的四边形是矩形；4.等腰三角形底边上的中线垂直平分底边。答案：1.复合命题；2.简单命题；3.简单命题；4.复合命题。
