2016-2017学年高中数学第1章计数原理2排列第2课时排列的应用课后演练提升北师大版选修2-3一、选择题1．由数字0,1,2,3,4,5组成无重复数字的三位偶数的个数是()A．120B．60C．52D．50解析：若个位为0，则有A＝20个，若个位不为0，则有A·A·A＝32个，∴共有52个三位偶数．答案：C2．要排一张有5个独唱节目和3个合唱节目的演出节目表，如果合唱节目不排在开头，并且任意两个合唱节目不相邻，则不同排法的总数是()A．AB．A·AC．A·AD．A·A解析：独唱节目有A种排法，合唱节目不相邻为插空，又不排在开头，所以合唱节目有A种排法，所以共有A·A种安排方法．答案：C3．生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有()A．24种B．36种C．48种D．72种解析：依甲所照看的工序情况分类：第一类，甲所照看的工序是第一道工序时，满足题意的安排方案共有A＝12种；第二类，甲所照看的工序是第四道工序时，满足题意的安排方案共有A＝12种；第三类，甲既不照看第一道工序也不照看第四道工序时，满足题意的安排方案共有A＝12种．根据加法原理可知，满足题意的不同安排方案共有12×3＝36种，选B．答案：B4．2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是()A．60B．48C．42D．36解析：先将两名男生排列，再将两名女生有条件的插空，共有AAAA＝48.答案：B二、填空题5．6人排成一排照像，其中甲、乙两人中间恰有一人的排法总数是____________.解析：甲乙排序有A种，从其余4人中选一人站在甲乙之间有4种选法，再将这三人看作一个元素与其余3人排列，有A种排法，所以共有4A·A＝192(种)排法．答案：1926．用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字)，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是____________(用数字作答)．解析：可分三步来做这件事：第一步，先将3,5排列，共有A种排法；第二步，再将4,6插空排列，共有2A种排法；第三步，将1,2放到3,5,4,6形成的空中，共有A种排法；由分步计数原理得共有A·2A·A＝40种，故填40.答案：401三、解答题7．6人排成一排，求：(1)甲、乙两人中间只有1个人的不同排法种数是多少？(2)甲、乙两人中间至少1个人的不同排法种数是多少？解析：(1)选从剩下的4人中选3人全排列，共A种方法，把甲、乙捆绑，另外一人插入中间共A·1种方法，把这个整体插入空隙共A种方法．所以A·A·A＝192种．(2)6个人全排列共A种方法，甲、乙两人若相邻有A·A种．所以甲、乙中间至少一人的排列方法有A－A·A＝480种．8．3名男生、4名女生，按照不同的要求站成一排，求不同的排队方案有多少种？(1)甲不站中间，也不站两端；(2)甲、乙两人必须站两端；(3)甲不站左端、乙不站右端．解析：(1)方法一(特殊元素优先)：先排甲，可从中间与两端以外的4个位置中任选一个，有A种选法，其余6人任意排列在剩余的6个位置，有A种排法．因此，共有A×A＝2880(种)排法．方法二(特殊位置优先)：首先考虑两端及中间位置，从除甲外的6人中选3人排列，有A种站法，然后再排其余位置，有A种站法，所以共有A·A＝2880种不同站法．(2)甲、乙为特殊元素，先将他们排在两头位置，有A种，其余5人全排列，有A种．∴共有AA＝240种．(3)甲、乙为特殊元素，左、右两边为特殊位置．方法一(特殊元素法)：甲在最右边时，其他的可全排，有A种．甲不在最右边时，可从余下的5个位置中任选一个，A种，而乙排在除去最右边位置后剩余的5个之中的一个上，有A种，其余人全排列．共有AAA种．由分类计数原理：A＋AAA＝3720种．方法二(特殊位置法)：先排最左边，除去甲外，有A种，余下6个位置全排有A种，但应剔除乙在最右边时的排法AA种．∴共有AA－AA＝3720种．方法三(间接法)：7人全排，共A7种．其中，不合条件的有甲在最左边时的A种，乙在最右边时的A种，其中都包含了甲在最左边，同时乙在最右边的情形．有A种．∴共有A－2A＋A＝3720种．☆☆☆9．从集合{1,2,3，…，20}中任选出3个不...
