重庆市万州区高龙初级中学2016届九年级数学上学期解直角三角形期末复习专练1.如图1是“东方之星”救援打捞现场图，小红据此构造出一个如图2所示的数学模型，已知：A、B、D三点在同一水平线上，CD⊥AD，∠A=30°，∠CBD=75°，AB=60m．（1）求点B到AC的距离；（2）求线段CD的长度．2．如图，在△ABC中，sin∠B=，AD⊥BC于点D，∠DAC=45°，AC=，求线段BD的长．（结果保留根号）3.伴随着重庆九龙电厂的永久关停，主城区的大气环境质量得到了进一步改善，曾被无数川美学子画过的黄桷坪大烟囱（如图1所示）也将于2016年拆除．听闻九龙坡区文管所将对大烟囱进行测绘，长江对面的北关中学九年级数学兴趣小组也想估算该烟囱的高度．他们在江边一斜坡上D处测得大烟囱顶端B的仰角是12°，再沿斜坡向下走80米到达坡底A处，在A处测得大烟囱顶端B的仰角是14°，若坡角∠FAE=30°，F，A，C在同一直线上如图2所示，求大烟囱BC的高度（结果保留整数，参考数据：sin12°≈0.20，cos12°≈0.98，tan12°≈0.20，sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25，）．4．近年来重庆推多个建设项目治堵，为缓解中梁山隧道常年拥堵的情况，华岩隧道正在紧锣密鼓地建设中，预计明年底竣工。图中线段AB表示该工程的部分隧道。无人勘测飞机从隧道一侧的点A出发，沿着坡度为1:2的路线AE飞行，飞行至分界点C的正上方点D时，测得隧道另一侧点B的俯角为12，继续飞行到点E，测得点B的俯角为45，此时点E离地面高度700EF米。（1）分别求隧道AC段和BC段的长度；（2）建工集团安排甲、乙两个金牌施工队分别从隧道的两头向中间施工，甲队负责AC段施工，乙队负责BC段施工，计划两队同时开始同时结束。两队开工8天后，甲队将速度提高了50%，乙队将速度提高了20%，从而甲队比乙队早了7天完工，求原计划甲、乙两队每天各施工多少米。（参考数据：tan120.2,cos120.98）5.如图，高36米的楼房AB正对着斜坡CD，点E在斜坡CD的中点处，已知斜坡的坡角（即DCG)为30，BCAB.（1）若点A、B、C、D、E、G在同一个平面内，从点E处测得楼顶A的仰角为37，楼底B的俯角为24，问点A、E之间的距离AE长多少米？（精确到十分位）（2）现计划在斜坡中点E处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线BC的平台EF和一条新的斜坡DF,使新斜坡DF的坡比为1:3。某施工队承接这项任务，为尽快完成任务，增加了人手，实际工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前2天完成任务，施工队原计划平均每天修建多少米？（参考数据：91.024cos,45.024tan,75.037tan,80.037cos）6.为了方便行人，市政府打算修建如图所示的过街天桥，桥面AD平行于地面BC，立柱AE⊥BC于点E，立柱DF⊥BC于点F，若AB=105米，tanB=12，∠C=30°.（1）因受地形限制，决定对天桥进行改建，使CD斜面的坡度变陡，将30°坡角改为40°，改建后斜面为DG，试计算此次改建节省路面宽度CG大约是多少？（结果精确到0.1米，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，3≈1.732）（2）在该天桥修建工程中，某工程队每天修建若干米，为了尽量减少施工对周边环境的影响，该对提高施工效率，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前两天完成，求原计划几天完成该工程？GABCDFEDFEGCBA7.交通队城市的发展发挥着十分重要的作用，如图，B市位于A市的正东方向，原来从A市到B市要经过C市，C市位于A市北偏东30°方向，位于B市北偏西53°方向，A到C的距离为150千米，现从A、B之间新修了一条直达的高速公路AB.（1）求新修高速公路AB的长度（2）拟定在新修高速公路边D处建一个加油站，D恰好位于C市的南偏东15°方向，问D到A市距离多远.（注：如果运算结果有根号，请保留根号，期中4tan533）BACD9．位于鸿恩寺森林公园内的“鸿恩阁”是重庆夜景新高地，主城六区最佳观景点之一．某校综合实践活动小组在A处测得塔顶P的仰角为45，继而他们沿坡度125：i的斜坡前行26米到达“鸿恩阁”前广场边缘的B处，由于广场维护而不能继续前行，在B点测得塔顶P的仰角为60．请根据以上条件求“鸿恩阁”的高度PQ．(测角器的高度忽略不计。结果精确到0.1米...
