第01讲函数及其表示---讲1．了解函数、映射的概念，会求简单的函数的定义域和值域。2．理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法。3．了解简单的分段函数，会用分段函数解决简单的问题。4.高考预测：（1）分段函数的应用,要求不但要理解分段函数的概念，更要掌握基本初等函数的图象和性质．（2）函数的概念，经常与函数的图象和性质结合考查.5.备考重点：（1）理解函数的概念、函数的定义域、值域、函数的表示方法；（2）以分段函数为背景考查函数的相关性质问题.知识点1．函数与映射的概念函数映射两个集合A，B设A，B是两个非空数集设A，B是两个非空集合对应关系f：A→B如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应名称称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数称f：A→B为从集合A到集合B的一个映射记法函数y＝f(x)，x∈A映射：f：A→B【典例1】【2018届河南省南阳市第一中学8月月考】xR，则fx与gx表示同一函数的是（）A.2fxx，2gxxB.1fx，C.，D.，【答案】C1【解析】A中:2gxx2xx;B中:;C中：，，；D中：,因此选C.【易混辨析】判断两个函数是否为相同函数，注意把握两点，一看定义域是否相等，二看对应法则是否相同．【变式1】在下列图形中，表示y是x的函数关系的是________．【答案】①②【解析】由函数定义可知，自变量x对应唯一的y值，所以③④错误，①②正确．知识点2．函数的定义域、值域(1)在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.(2)如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数.【典例2】【2019年高考江苏】函数的定义域是▲.【答案】[1,7]【解析】由题意得到关于x的不等式，解不等式可得函数的定义域.由已知得,即，解得17x，故函数的定义域为[1,7].【重点总结】1.已知函数的具体解析式求定义域的方法(1)若f(x)是由一些基本初等函数通过四则运算构成的，则它的定义域为各基本初等函数的定义域的交集．(2)复合函数的定义域：先由外层函数的定义域确定内层函数的值域，从而确定对应的内层函数自变量的取值范围，还需要确定内层函数的定义域，两者取交集即可．2．抽象函数的定义域的求法2(1)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由a≤g(x)≤b求出．(2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域．【变式2】【2018届湖南省邵阳市高三上期末】设函数，则函数的定义域为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】的定义域为,故,所以选B.知识点3．分段函数(1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数.(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数.【典例3】【山东省2018年普通高校招生（春季）】已知函数，则的值等于__________．【答案】【解析】因为，所以.【易错提醒】因为分段函数在其定义域内的不同子集上其对应法则不同，而分别用不同的式子来表示，因此在求函数值时，一定要注意自变量的值所在子集，再代入相应的解析式求值．【变式3】【2018届湖北省5月冲刺】设函数，若，则实数的值为（）A.B.C.或D.【答案】B【解析】因为，所以3所以选B.考点1映射与函数的概念【典例4】【2018届河南省南阳市第一中学高三第一次考试（8月）】已知集合，为集合到集合的一个函数，那么该函数的值域C的不同情况有（）A.7种B.4种C.8种D.12种【答案】A【解析】值域C可能为：只含有一个元素时，{a}，{b}，{c}3种；有两个元素时，{a，b}，{a，c}，{b，c}3种；有三个元素时，{a，b，c}1种；∴值域C的不同情况有3+3+1=7种．故选：B．【规律方法】1.判断一个对应是否为映射，关键看是否满足“集合A中元素的任意性，集合B中元素的唯一性”．2.判断一个对应f...
