2014-2015学年福建省漳州市龙海二中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的.）1．函数的定义域为（）A．（﹣∞，1]∪[6，+∞）B．（﹣∞，1）∪[6，+∞）C．（﹣3，1）∪（2，+∞）D．[﹣3，1）∪（2，+∞）2．已知，其中x，y是实数，i是虚数单位，则x+yi的共轭复数为（）A．1+2iB．1﹣2iC．2+iD．2﹣i3．下列有关命题的说法中，正确的是（）A．命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2＞1，则x≤1”B．命题“若α＞β，则tanα＞tanβ”的逆否命题为真命题C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，都有x2+x+1＞0”D．“x＞1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要条件4．设A=[2，3]，B=（﹣∞，a），若A⊆B则a的取值范围是（）A．a≥3B．a≥2C．a＞3D．a≤25．设随机变量ξ服从正态分布N（2，9），若p（ξ＞c+5）=P（ξ＜c﹣1），则c=（）A．0B．2C．3D．46．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有（）A．6种B．12种C．30种D．36种7．下列函数f（x）中，满足“对任意的x1，x2∈（﹣∞，0），当x1＜x2时，总有f（x1）＞f（x2）”的是（）A．f（x）=（x+1）2B．f（x）=ln（x﹣1）C．D．f（x）=ex8．若函数y=﹣x2+1（0＜x＜2）的图象上任意点处切线的倾斜角为α，则α的最小值是（）A．B．C．D．9．已知定义在R上的奇函数f（x），设其导函数为f′（x），当x∈（﹣∞，0]时，恒有xf′（x）＜f（﹣x），令F（x）=xf（x），则满足F（3）＞F（2x﹣1）的实数x的取值范围是（）1A．（﹣2，1）B．（﹣1，）C．（，2）D．（﹣1，2）10．设f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），当x∈[﹣2，0）时，f（x）=﹣1，若在区间（﹣2，6）内的关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞0且a≠1）恰有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（，1）B．（1，4）C．（1，8）D．（8，+∞）二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11．若，则x2+y2+z2的最小值为．12．某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据（单位：百万元）．x24568y304060t70根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=6.5x+17.5，则表中t的值为．13．给出下列不等式：，，…，则按此规律可猜想第n个不等式为．14．若a=，则二项式展开式中含x的项的系数是．15．已知下列四下命题：①函数f（x）=2x满足：对任意；②函数均是奇函数；③函数f（x）=e﹣2﹣ex切线斜率的最大值是﹣2；④函数上有零点．其中正确命题的序号是．2三、解答题（本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线l的极坐标方程为：，点P（2cosα，2sinα+2），参数α∈[0，2π]．（Ⅰ）求点P轨迹的直角坐标方程；（Ⅱ）求点P到直线l距离的最大值．17．已知a+b=1，对∀a，b∈（0，+∞），恒成立，求x的取值范围．18．设命题p：函数f（x）=lg的定义域是R；命题q：不等式3x﹣9x＜a对一切正实数x均成立．（1）如果p是真命题，求实数a的取值范围；（2）如果“p或q”为真命题，命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．19．甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，，，乙队每人答对的概率都是．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示甲队总得分．（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列及其数学期望E（ξ）；（Ⅱ）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率．20．已知函数f（x）=2x+k•2﹣x，k∈R．（1）若函数f（x）为奇函数，求实数k的值．（2）若对任意的x∈[0，+∞）都有f（x）＞2﹣x成立，求实数k的取值范围．21．已知函数f（x）=ax﹣1﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；（Ⅱ）若函数f（x）在x=1处取得极值，对∀x∈（0，+∞），f（x）≥bx﹣2恒成立，求实数b的取值范围；（Ⅲ）当0＜x＜y＜e2...
