2-3-1离散型随机变量的均值[综合训练·能力提升]一、选择题（每小题5分，共30分）1．已知ξ的分布列为ξ－1012P则ξ的均值为A．0B．－1C.D.解析E(ξ)＝－1×＋0×＋1×＋2×＝.答案D2．若随机变量ξ～B(n，0.6)，且E(ξ)＝3，则P(ξ＝1)的值为A．2×0.44B．2×0.45C．3×0.44D．3×0.64解析因为ξ～B(n，0.6)，所以E(ξ)＝n×0.6，故有0.6n＝3，解得n＝5.P(ξ＝1)＝C×0.6×0.44＝3×0.44.答案C3．同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为X，则X的均值是A．20B．25C．30D．40解析抛掷一次正好出现3枚反面向上，2枚正面向上的概率为＝，所以X～B.故E(X)＝80×＝25.答案B4．设ξ的分布列为ξ1234P又设η＝2ξ＋5，则E(η)等于A.B.C.D.解析E(ξ)＝1×＋2×＋3×＋4×＝，所以E(η)＝E(2ξ＋5)＝2E(ξ)＋5＝2×＋5＝.答案D5．设随机变量X的分布列如下表，且E(X)＝1.6，则a－b＝X01231P0.1ab0.1A.0.2B．0.1C．－0.2D．－0.4解析由题意得a＋b＋0.1＋0.1＝1，即a＋b＝0.8，①又0×0.1＋a＋2b＋3×0.1＝1.6，所以a＋2b＝1.3，②②－①得b＝0.5，所以a＝0.3，所以a－b＝0.3－0.5＝－0.2.答案C6．节日期间，某种鲜花进价是每束2.5元，售价是每束5元，节后卖不出的鲜花以每束1.6元处理．根据节前的销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量X(束)的分布列如下表．若进这种鲜花500束，则期望利润是X200300400500P0.200.350.300.15A.706元B．690元C．754元D．720元解析节日期间这种鲜花需求量的数学期望E(X)＝200×0.20＋300×0.35＋400×0.30＋500×0.15＝40＋105＋120＋75＝340，则利润Y＝5X＋1.6(500－X)－500×2.5＝3.4X－450，所以E(Y)＝3.4E(X)－450＝3.4×340－450＝706.故期望利润为706元．答案A二、填空题（每小题5分，共15分）7．甲、乙两工人在一天生产中出现废品数分别是两个随机变量ξ，η，其分布列分别为：ξ0123P0.40.30.20.1η012P0.30.50.2若甲、乙两人的日产量相等，则甲、乙两人中技术较好的是________．解析甲、乙一天生产中出现废品数的均值分别为E(ξ)＝0×0.4＋1×0.3＋2×0.2＋3×0.1＝1，E(η)＝0×0.3＋1×0.5＋2×0.2＝0.9，所以E(ξ)>E(η)，故乙的技术较好．答案乙8．袋中装有6个红球，4个白球，从中任取1个球，记下颜色后再放回，连续摸取4次，设2X是取得红球的次数，则E(X)＝________．解析每一次摸得红球的概率为＝，由X～B，则E(X)＝4×＝.答案9．马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布列如下表：X123P(ξ＝X)？！？请小牛同学计算ξ的数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案E(ξ)＝________．解析设P(ξ＝1)＝P(ξ＝3)＝a，P(ξ＝2)＝b，则2a＋b＝1.所以E(ξ)＝a＋2b＋3a＝2(2a＋b)＝2.答案2三、解答题（本大题共3小题，共35分）10．（10分）某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定．小王到该银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试．若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定．(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；(2)设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为X，求X的分布列和数学期望．解析(1)设“当天小王的该银行卡被锁定”为事件A，则P(A)＝××＝.(2)依题意得，X所有可能的取值是1，2，3.又P(X＝1)＝，P(X＝2)＝×＝，P(X＝3)＝××1＝.所以X的分布列为X123P所以E(X)＝1×＋2×＋3×＝.答案(1)(2)X123P11．（12分）已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束．3(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；(2)已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位：元)，求X的分布列和均值(数学期望)．解析(1)记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A，P(A)＝＝.(2)X的可能取值为2...
