课时作业1一、选择题1．下列语句不是命题的是()A.3是15的约数B.15能被5整除吗？C.3小于2D.1不是质数解析：因为B选项中为疑问句，故不是命题．答案：B2．“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思．”这是唐代诗人王维的《相思》，在这四句诗中，可作为命题的是()A．红豆生南国B．春来发几枝C．愿君多采撷D．此物最相思解析：“红豆生南国”是陈述句，意思是“红豆生长在中国南方”，这在唐代是事实，故本语句是命题，且是真命题；“春来发几枝”是疑问句，“愿君多采撷”是祈使句，“此物最相思”是感叹句，故都不是命题．答案：A3．下列语句中假命题的个数是()①3是15的约数；②15能被5整除吗？③{x|x是正方形}是{x|x是平行四边形}的子集吗？④3小于2；⑤9的平方根是3或－3；⑥2不是质数；⑦2既是自然数，也是偶数．A．2B．3C．4D．5解析：④⑥是假命题，②③不是命题，①⑤⑦是真命题．答案：A4．l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面解析：在空间中，垂直于同一直线的两条直线不一定平行，故A错；两条平行直线中的一条垂直于第三条直线，则另一条也垂直于第三条直线，B正确；相互平行的三条直线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱，故C错；共点的三条直线不一定共面，如三棱锥的三条侧棱，故D错．答案：B二、填空题5．下列命题：①若xy＝1，则x，y互为倒数；②四条边相等的四边形是正方形；③平行四边形是梯形；④若ac2>bc2，则a>b.其中真命题的序号是__________．1解析：①④是真命题，②四条边相等的四边形也可以是菱形，③平行四边形不是梯形．答案：①④6．命题“3mx2＋mx＋1>0恒成立”是真命题，则实数m的取值范围是________．解析：“3mx2＋mx＋1>0恒成立”是真命题，需对m进行分类讨论．当m＝0时，1>0恒成立，所以m＝0满足题意；当m>0时，且Δ＝m2－12m<0，即00恒成立，所以00不恒成立．综上知0≤m<12.答案：[0,12)7．下列语句中是命题的有________(写出序号)，其中是真命题的有________(写出序号)．①垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？②一个数不是正数就是负数；③大角所对的边大于小角所对的边；④△ABC中，若∠A＝∠B，则sinA＝sinB；⑤求证方程x2＋x＋1＝0无实根．解析：①疑问句．没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断，不是命题．②是假命题，数0既不是正数也不是负数；③是假命题，没有考虑在同一个三角形内；④是真命题；⑤祈使句，不是命题．答案：②③④④三、解答题8．将下列命题改成“若p，则q”的形式，并判断真假．(1)偶数能被2整除；(2)奇函数的图象关于原点对称；(3)同弧所对的圆周角不相等．解：(1)若一个数是偶数，则它能被2整除(真命题)．(2)若一个函数是奇函数，则它的图象关于原点对称(真命题)．(3)若两个角为同弧所对的圆周角，则它们不相等(假命题)．9．设有两个命题：p：x2－2x＋2≥m的解集为R；q：函数f(x)＝－(7－3m)x是减函数，若这两个命题中有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围．解：若命题p为真命题，则可知m≤1；若命题q为真命题，则7－3m>1，即m<2.所以命题p和q中有且只有一个是真命题时，有p真q假或p假q真，即或故m的取值范围是1
