高中数学 第3章 不等式 3.4 基本不等式 第2课时 基本不等式的应用练习 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题VIP免费

第2课时基本不等式的应用1.已知x＜－2，则函数y＝2x＋的最大值为A.2B.2－4C.－2－4D.－2解析因为x＜－2，所以x＋2＜0，y＝2(x＋2)＋－4≤－2－4＝－2－4，故选C.答案C2.若正数a，b满足ab－(a＋b)＝1，则a＋b的最小值是A.2＋2B.2－2C.＋2D.－2解析由于ab－(a＋b)＝1，所以ab＝a＋b＋1.而ab≤，所以a＋b＋1≤(a＋b)2.令a＋b＝t(t＞0)，所以t＋1≤t2，解得t≥2＋2，即a＋b≥2＋2.答案A3．(2018·天津)已知a，b∈R，且a－3b＋6＝0，则2a＋的最小值为________．解析由题知a－3b＝－6，因为2a＞0，8b＞0，所以2a＋≥2×＝2×＝，当且仅当2a＝，即a＝－3b，a＝－3，b＝1时取等号．答案4.已知x，y都是正数，(1)如果xy＝15，则x＋y的最小值是________；(2)如果x＋y＝15，则xy的最大值是________.解析(1)x＋y≥2＝2，即x＋y的最小值是2；当且仅当x＝y＝时取最小值.(2)xy≤＝＝，即xy的最大值是.当且仅当x＝y＝时xy取最大值.答案(1)2(2)5.当x>1时，不等式x＋≥a恒成立，则实数a的最大值为________.解析当x>1时，x－1>0，∴x＋＝x－1＋＋1≥2＋1＝3.即＝3.由于当x>1时，不等式x＋≥a恒成立，1所以a≤3.∴a的最大值为3.答案3[限时45分钟；满分80分]一、选择题(每小题5分，共30分)1.已知x>0，y>0，lgx＋lgy＝1，则z＝＋的最小值为A.2B.4C.2D.8解析由已知条件lgx＋lgy＝1，可得xy＝10.则＋≥2＝2，故＝2，当且仅当2y＝5x时取等号.又xy＝10，即x＝2，y＝5时等号成立.答案A2.若x>0，y>0，且＋＝1，则xy有A.最大值64B.最小值C.最小值D.最小值64解析 x>0，y>0，＋＝1，∴＋＝1≥2，即xy≥64，当且仅当y＝4x＝16时取等号.∴xy有最小值64.答案D3.设a>0，b>0，若是3a与3b的等比中项，则＋的最小值为A.8B.4C.1D.解析 是3a和3b的等比中项，∴3a·3b＝3，即3a＋b＝3，∴a＋b＝1.∴＋＝＋＝2＋＋≥2＋2＝4.答案B4.若正数x，y，满足3x＋y＝5xy，则4x＋3y的最小值是A.2B.3C.4D.5解析3x＋y＝5xy⇒＋＝5，4x＋3y＝(4x＋3y)＝≥＝5.(当且仅当y＝2x时取等号，即4x＋3y的最小值是5)答案D5.已知a＞0，b＞0且2a＋b＝1，若不等式＋≥m恒成立，则m的最大值等于2A.10B.9C.8D.7解析＋＝(2a＋b)＝5＋＋≥5＋2＝9，当且仅当＝，即a＝b＝时等号成立，所以＋的最小值为9，又因为＋≥m恒成立，所以m≤9，即m的最大值为9.答案B6.(能力提升)要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是A.80元B.120元C.160元D.240元解析设底面矩形的一边长为xm，由容器的容积为4m3，高为1m，得另一边长为m.记容器的总造价为y元，则y＝4×20＋2×1×10＝80＋20≥80＋20×2＝160，当且仅当x＝，即x＝2时等号成立.因此，当x＝2时，y取得最小值160，即容器的最低总造价为160元，故选C.答案C二、填空题(每小题5分，共15分)7.若x≥0，则y＝x＋的取值范围为________.解析y＝x＋＝x＋1＋－1≥2－1＝3.因此y＝x＋的取值范围为[3，＋∞).答案[3，＋∞)8.(2017·山东)若直线＋＝1(a＞0，b＞0)过点(1，2)，则2a＋b的最小值为________.解析 直线＋＝1过点(1，2)，∴＋＝1且a＞0，b＞0.∴2a＋b＝(2a＋b)＝4＋＋≥4＋2＝8，当且仅当b＝2a时，等号成立.答案89.(能力提升)已知不等式(x＋y)≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值是________.解析(x＋y)＝1＋a＋＋a≥1＋a＋2＝(＋1)2.当且仅当a·＝，即ax2＝y2时，“＝”成立.∴(x＋y)的最小值(＋1)2≥9，解得a≥4.答案4三、解答题(本大题共3小题，共35分)310.(11分)已知函数y＝(x>－2).(1)求的取值范围；(2)当x为何值时，y取何最大值？解析(1)设x＋2＝t，x＝t－2，t>0( x>－2)，则＝＝＝＝t＋－3≥2－3，∴所求范围为[2－3，＋∞).当且仅当t=,即x=-2时等号成立.(2)欲使y最大，必最小，此时t＝，t＝，x＝－2，y＝，∴当x＝－2时，y取最大值为.11.(12分)如图，围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的一扇门，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，一扇门的造价为600元，设利用的旧墙的长度为xm，总...