第八节离散型随机变量的均值与方差、正态分布A组基础题组1.若离散型随机变量X的分布列为X01P则X的数学期望E(X)=()A.2B.2或C.D.12.已知随机变量X服从正态分布N(3,σ2),且P(X<5)=0.8,则P(10),若ξ在(80,120)内的概率为0.8,则ξ在(0,80)内的概率为()A.0.05B.0.1C.0.15D.0.25.某中学高一年级共8个班,现从高一年级选10名同学组成社区服务小组,其中高一(1)班选取3名同学,其他各班各选取1名同学.现从这10名同学中随机选取3名同学到社区老年中心参加“尊老爱老”活动(每位同学被选到的可能性相同).(1)求选出的3名同学来自不同班级的概率;(2)设X为选出的同学中高一(1)班同学的人数,求随机变量X的分布列和数学期望.6.(2017北京朝阳一模,16)某单位共有员工45人,其中男员工27人,女员工18人.上级部门为了对该单位员工的工作业绩进行评估,采用按性别分层抽样的方法抽取5名员工进行考核.(1)求抽取的5人中男、女员工的人数分别是多少;(2)考核前,评估小组从抽取的5名员工中,随机选出3人进行访谈.设选出的3人中男员工的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望;(3)考核分笔试和答辩两项.5名员工的笔试成绩(单位:分)分别为78,85,89,92,96;结合答辩情况,他们的考核成绩(单位:分)分别为95,88,102,106,99.这5名员工笔试成绩与考核成绩的方差分别记为,,试比较与的大小.(只需写出结论)B组提升题组7.(2017北京东城二模,16)小明计划在8月11日至8月20日期间游览某主题公园.根据旅游局统计数据,该主题公园在此期间“游览舒适度”(即在园人数与景区主管部门核定的最大瞬时容量之比,40%以下为舒适,40%~60%为一般,60%以上为拥挤)情况如图所示.小明随机选择8月11日至8月19日中的某一天到达该主题公园,并游览2天.(1)求小明连续两天都遇上拥挤的概率;(2)设X是小明游览期间遇上舒适的天数,求X的分布列和数学期望;(3)由图判断从哪天开始连续三天游览舒适度的方差最大.(结论不要求证明)8.(2018北京海淀高三期末,16)据报道:2017年11月13日,TOP500发布的最新一期全球超级计算机500强榜单显示,中国超算在前五名中占据两席.其中超算全球第一“神威·太湖之光”完全使用了国产处理器.为了了解国产品牌处理器打开文件的速度,某调查公司对两种国产品牌处理器进行了12次测试,结果如下:(数值越小,速度越快,单位是MIPS)测试1测试2测试3测试4测试5测试6测试7测试8测试9测试10测试11测试12品牌A3691041121746614品牌B2854258155121021(1)从品牌A的12次测试结果中随机抽取一次,求测试结果小于7的概率;(2)在12次测试中随机抽取三次,记X为品牌A的测试结果大于品牌B的测试结果的次数,求X的分布列和数学期望E(X).答案精解精析A组基础题组1.C因为分布列中概率和为1,所以+=1,即a2+a-2=0,解得a=-2(舍去)或a=1,所以E(X)=.故选C.2.C由正态曲线的对称性可知,P(X<3)=P(X>3)=0.5,故P(X>1)=P(X<5)=0.8,所以P(X≤1)=1-P(X>1)=0.2,P(1
