【创新设计】(浙江专用)2017版高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ第6讲对数与对数函数练习基础巩固题组(建议用时:40分钟)一、选择题1.(2015·湖南卷)设函数f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),则f(x)是()A.奇函数,且在(0,1)上是增函数B.奇函数,且在(0,1)上是减函数C.偶函数,且在(0,1)上是增函数D.偶函数,且在(0,1)上是减函数解析法一函数f(x)的定义域为(-1,1),任取x∈(-1,1),f(-x)=ln(1-x)-ln(1+x)=-f(x),则f(x)是奇函数.又 当x∈(0,1)时,f′(x)=+=>0,∴f(x)在(0,1)上是增函数.综上,选A.法二同法一知f(x)是奇函数.当x∈(0,1)时,f(x)=ln=ln=ln. y=(x∈(0,1))是增函数,y=lnx也是增函数,∴f(x)在(0,1)上是增函数.综上,选A.答案A2.若函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是()解析由题意y=logax(a>0,且a≠1)的图象过(3,1)点,可解得a=3.选项A中,y=3-x=,显然图象错误;选项B中,y=x3,由幂函数图象可知正确;选项C中,y=(-x)3=-x3,显然与所画图象不符;选项D中,y=log3(-x)的图象与y=log3x的图象关于y轴对称,显然不符.故选B.答案B3.已知b>0,log5b=a,lgb=c,5d=10,则下列等式一定成立的是()A.d=acB.a=cdC.c=adD.d=a+c解析由已知得b=5a,b=10c,5d=10,∴5a=10c,5d=10,同时取以10为底的对数可得,alg5=c,dlg5=1,∴=,即a=cd.答案B4.(2015·四川卷)设a,b都是不等于1的正数,则“3a>3b>3”是“loga3<logb3”的(1)A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析“3a>3b>3”等价于“a>b>1”,“loga3<logb3”等价于“a>b>1或0<a<1<b或0<b<a<1”,从而“3a>3b>3”是“loga3<logb3”的充分不必要条件.答案B5.(2016·日照模拟)设f(x)=lg是奇函数,则使f(x)<0的x的取值范围是()A.(-1,0)B.(0,1)C.(-∞,0)D.(-∞,0)∪(1,+∞)解析由f(x)是奇函数可得a=-1,∴f(x)=lg的定义域为(-1,1).由f(x)<0,可得0<<1,∴-10且a≠1.(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明;(3)当a>1时,求使f(x)>0的x的解集.解(1)要使函数f(x)有意义.则解得-11时,f(x)在定义域{x|-10⇔>1,解得00的x的解集是{x|0