考点 26. 锐角三角函数（精讲）【命题趋势】锐角三角函数及其应用是数学中考中比较重要的考点,主要考查锐角三角函数的定义和特殊角的三角函数，尤其是应用主要在综合题中考查，是考查重点，每年都有一道三角函数的综合题，还常和四边形、圆、网格图形等结合考察，是近几年中考填空压轴题常考题型，分值为 12 分左右。预计 2024 年各地中考还将以选填题和综合题的形式出现，在牢固掌握定义的同时，一定要理解基本的方法，利用辅助线构造直角三角形，是得分的关键。【知识清单】1：锐角三角函数（☆☆）1）锐角三角函数的概念：锐角 A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数．（其中：0＜∠A＜90°）2）正弦、余弦、正切的概念：如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b，正弦：sinA=；余弦：cosA=；正切：tanA=．3）特殊角的三角函数值αsinαcosαtanα30°45°160°【补充】表中是特殊角的三角函数值.反过来，若已知一个特殊角的三角函数值，则可求出相应的锐角.4）锐角三角函数的性质当 0°＜∠A＜90°时，sin A 随∠A 的增大而增大 ；cos A 随∠A 的增大而减小 ；tan A 随∠A 的增大而增大 。2：解直角三角形（☆☆）1）解直角三角形的概念：一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角．由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形．2）在解直角三角形的过程中，常用关系：在 Rt△ABC 中，∠C=90°，则：（1）三边关系：a 2 + b 2 = c 2 ； （2）两锐角关系：∠A+∠B=90°；（3）边与角关系：sinA=cosB=，cosA=sinB=，tanA=； 4）sin2A+cos2A=1．3：解直角三角形的应用（☆☆☆）1）解直角三角形的相关的名词、术语：（1）视角：视线与水平线的夹角叫做视角。仰角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角。俯角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线下方的角叫做俯角。 （2）方位角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于 90°的水平角叫做方向角．（3）坡度：坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作 i=．坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 α，i=tanα．坡度越大，α 角越大，坡面越陡．2）解直角三角形实际应用的一般步骤：（1）弄清题中名词、术语，根据题意画出图形，建立数学模型；（2）将条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直...
