第三章 圆锥曲线与方程学习目标 1.理解曲线方程的概念，掌握求曲线方程的常用方法.2.掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义及其应用，会用定义法求标准方程.3.掌握椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及其求法.4.掌握椭圆、双曲线、抛物线的简单性质，会利用简单性质解决相关问题.5.掌握简单的直线与圆锥曲线位置关系问题的解决方法.知识点一 三种圆锥曲线的定义、标准方程、简单性质椭圆双曲线抛物线定义平面内到两个定点 F1，F2距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的集合平面内到两定点 F1，F2的距离之差的绝对值等于常数(大于零且小于|F1F2|)的点的集合平面内与一个定点 F和一条定直线 l(l 不过 F)的距离相等的点的集合标准方程＋＝1(a>b>0)－＝1(a>0，b>0)y2＝2px(p>0)关系式a2－b2＝c2a2＋b2＝c2图形封闭图形无限延展，有渐近线无限延展，没有渐近线对称性对称中心为原点无对称中心两条对称轴一条对称轴顶点四个两个一个离心率01e＝1准线方程x＝－决定形状的因素e 决定扁平程度e 决定开口大小2p 决定开口大小知识点二 待定系数法求圆锥曲线标准方程1.椭圆、双曲线的标准方程求椭圆、双曲线的标准方程包括“定位”和“定量”两方面，一般先确定焦点的位置，再确定参 数 . 当 焦 点 位 置 不 确 定 时 ， 要 分 情 况 讨 论 . 也 可 将 椭 圆 方 程 设 为 Ax2 ＋ By2 ＝1(A>0，B>0，A≠B)，其中当>时，焦点在 x 轴上，当<时，焦点在 y 轴上；双曲线方程可设为 Ax2＋By2＝1(AB<0)，当<0 时，焦点在 y 轴上，当<0 时，焦点在 x 轴上.另外，与已知双曲线－＝1(a>0，b>0)共渐近线的双曲线方程可设为－＝λ(λ≠0)；已知所求双曲线为等轴双曲线，其方程可设为 x2－y2＝λ(λ≠0).2.抛物线的标准方程求抛物线的标准方程时，先确定抛物线的方程类型，再由条件求出参数 p 的大小.当焦点位置不确定时，要分情况讨论，也可将方程设为 y2＝2px(p≠0)或 x2＝2py(p≠0)，然后建立方程求出参数 p 的值.知识点三 直线与圆锥曲线有关的问题11.直线与圆锥曲线的位置关系，可以通过讨论直线方程与曲线方程组成的方程组的实数解的个数来确定，通常消去方程组中变量 y(或 x)得到关于变量 x(或 y)的一元二次方程，考虑该一元二次方程的判别式 Δ，则有：Δ>0⇔直线与圆锥曲线相交于两点；Δ＝0⇔直线与圆锥曲线相切于一点；Δ<0⇔直线与圆锥曲线无交点.2.直线 l 截圆锥曲线所得的弦长|AB|＝或 ，...
