高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 4.1 曲线与方程（二）学案 北师大版选修2-1-北师大版高二选修2-1数学学案

4.1 曲线与方程(二)学习目标 1.了解用坐标法研究几何问题的有关知识和观点，感受曲线的实际背景，明确其刻画现实世界和解决实际问题的作用.2.了解解析几何的基本思想、明确它所研究的基本问题.3.初步掌握根据已知条件求曲线方程的方法，同时进一步加深理解“曲线的方程、方程的曲线”的概念. 知识点一 坐标法的思想思考 1 怎样理解建立平面直角坐标系是解析几何的基础？思考 2 依据一个给定的平面图形，选取的坐标系唯一吗？梳理 (1)坐标法：借助于______，通过研究方程的性质间接地来研究曲线性质的方法.(2)解析几何研究的主要问题：① 通过曲线研究方程：根据已知条件，求出__________.② 通过方程研究曲线：通过曲线的方程，研究________.知识点二 求曲线的方程的步骤类型一 直接法求曲线的方程例 1 一个动点 P 到直线 x＝8 的距离是它到点 A(2,0)的距离的 2 倍.求动点 P 的轨迹方程.1引申探究若将本例中的直线改为“y＝8”，求动点 P 的轨迹方程. 反思与感悟 直接法求动点轨迹的关键及方法(1)关键：①建立恰当的平面直角坐标系；②找出所求动点满足的几何条件.(2)方法：求曲线的方程遵循求曲线方程的五个步骤，在实际求解时可简化为三大步骤：建系、设点；根据动点满足的几何条件列方程；对所求的方程化简、说明.特别提醒：直接法求动点轨迹方程的突破点是将几何条件代数化.跟踪训练 1 已知两点 M(－1,0)，N(1,0)，且点 P 使MP·MN，PM·PN，NM·NP成公差小于零的等差数列.求点 P 的轨迹方程.类型二 代入法求解曲线的方程例 2 动点 M 在曲线 x2＋y2＝1 上移动，M 和定点 B(3,0)连线的中点为 P，求 P 点的轨迹方程.反思与感悟 代入法求解轨迹方程的步骤(1)设动点 P(x，y)，相关动点 M(x0，y0).(2)利用条件求出两动点坐标之间的关系(3)代入相关动点的轨迹方程.(4)化简、整理，得所求轨迹方程.跟踪训练 2 △ABC 的顶点 A 固定，点 A 的对边 BC 的长是 2a，边 BC 上的高的长是 b，边 BC 沿一条定直线移动，求△ABC 外心的轨迹方程.类型三 根据曲线的方程求两曲线的交点例 3 过点 M(1,2)的直线与曲线 y＝(a≠0)有两个不同的交点，且这两个交点的纵坐标之和为 a，求 a 的取值范围.反思与感悟 结合曲线方程的定义，两曲线的交点的坐标即为两曲线的方程构成的方程组的2解，所以可以把求两曲线交点坐标的问题转化为解方程组的问题，讨论交点的个数问题转化为讨论方程组解的...