高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 4.1 曲线与方程（一）学案 北师大版选修2-1-北师大版高二选修2-1数学学案

4.1 曲线与方程(一)学习目标 1.了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系.2.初步领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念.3.学会根据已有的情境资料找规律，学会分析、判断曲线与方程的关系，强化“形”与“数”的统一以及相互转化的思想方法.知识点一 曲线与方程的概念思考 1 设平面内有一动点 P，属于下列集合的点组成什么图形？(1){P|PA＝PB}(A，B 是两个定点)；(2){P|PO＝3 cm}(O 为定点).思考 2 到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是什么？为什么？梳理 一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线 C(看作满足某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程 f(x，y)＝0 的实数解建立了如下的关系：(1)____________都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都在______上，那么，这个方程叫作__________；这条曲线叫作__________.知识点二 曲线的方程与方程的曲线解读思考 1 曲线 C 上的点的坐标都是方程 f(x，y)＝0 的解，能否说 f(x，y)＝0 是曲线 C 的方程？试举例说明.思考 2 方程－＝0 能否表示直角坐标系中的第一、三象限的角平分线？方程 x－y＝0 呢？梳理 (1)曲线的方程和方程的曲线是两个不同的概念，是从不同角度出发的两种说法.曲线C 的点集和方程 f(x，y)＝0 的解集之间是一一对应的关系，曲线的性质可以反映在它的方程上，方程的性质又可以反映在曲线上.定义中的条件①说明曲线上的所有点都适合这个方程；条件②说明适合方程的点都在曲线上而毫无遗漏.(2)曲线的方程和方程的曲线有着紧密的关系，通过曲线上的点与实数对(x，y)建立了______1____关系，使方程成为曲线的代数表示，通过研究方程的性质可间接地研究曲线的性质.类型一 曲线与方程的概念理解与应用命题角度 1 曲线与方程的判定例 1 命题“曲线 C 上的点的坐标都是方程 f(x，y)＝0 的解”是正确的，下列命题中正确的是( )A.方程 f(x，y)＝0 的曲线是 CB.方程 f(x，y)＝0 的曲线不一定是 CC.f(x，y)＝0 是曲线 C 的方程D.以方程 f(x，y)＝0 的解为坐标的点都在曲线 C 上反思与感悟 解决“曲线”与“方程”的判定这类问题(即判定方程是不是曲线的方程或判定曲线是不是方程的曲线)，只要一一检验定义中的“两性”是否都满足，并作出相应的回答即可.判断点是否在曲线上，就是判断点的坐标是否适合曲线的方程.跟踪训练 1 设方程 f(x，y)＝0 的解集非空，如果命题“坐标满足方程 f(x，y)＝0 的点都在...