第三章 指数函数和对数函数学习目标 1.构建知识网络；2.进一步熟练指数、对数运算，加深对公式成立条件的记忆；3.以函数观点综合理解指数函数、对数函数、幂函数．1．指数幂、对数式的运算、求值、化简、证明等问题主要依据指数幂、对数的运算性质，在进行指数、对数的运算时还要注意相互间的转化．2．指数函数和对数函数的性质及图像特点是这部分知识的重点，而底数 a 的不同取值对函数的图像及性质的影响则是重中之重，要熟知 a 在(0,1)和(1，＋∞)两个区间取值时函数的单调性及图像特点．3．应用指数函数 y＝ax和对数函数 y＝logax 的图像和性质时，若底数含有字母，要特别注意对底数 a＞1 和 0＜a＜1 两种情况的讨论．4．幂函数与指数函数的主要区别：幂函数的底数为变量，指数函数的指数为变量．因此，当遇到一个有关幂的形式的问题时，就要看变量所在的位置从而决定是用幂函数知识解决，还是用指数函数知识去解决．5．比较几个数的大小是幂函数、指数函数、对数函数性质应用的常见题型，在具体比较时，可以首先将它们与零比较，分出正数、负数；再将正数与 1 比，分出大于 1 还是小于 1；然后在各类中两两相比较．6．求含有指数函数和对数函数复合函数的最值或单调区间时，首先要考虑指数函数、对数函数的定义域，再由复合函数的单调性来确定其单调区间，要注意单调区间是函数定义域的子集．其次要结合函数的图像，观察确定其最值或单调区间．7．函数图像是高考考查的重点内容，在历年高考中都有涉及．考查形式有知式选图、知图造式、图像变换以及用图像解题．函数图像形象地显示了函数的性质，利用数形结合有时起到事半功倍的效果．类型一 指数、对数的运算例 1 化简：(1) (2)2log32－log3＋log38－25log53. 反思与感悟 指数、对数的运算应遵循的原则指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的．对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧．跟踪训练 1 计算 80.25×＋(×)6＋log32×log2(log327)的值为________．类型二 数的大小比较例 2 比较下列各组数的大小．(1)27,82；(2)log20.4，log30.4，log40.4；(3) 反思与感悟 数的大小比较常用方法：(1)比较两数(式)或几个数(式)的大小问题是本章的一...
