高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.1 双曲线及其标准方程学案 北师大版选修2-1-北师大版高二选修2-1数学学案

3.1 双曲线及其标准方程学习目标 1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程.2.掌握双曲线的标准方程及其求法.3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题.知识点一 双曲线的定义思考 如图，若取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定在点F1，F2上，把笔尖放在点 M 处，拉开或闭拢拉链，笔尖经过的点可画出一条曲线，那么曲线上的点应满足怎样的几何条件？梳理 (1)平面内到两定点 F1，F2的距离之差的______等于常数(大于零且小于|F1F2|)的点的轨迹叫作双曲线.__________叫作双曲线的焦点，两焦点之间的距离叫作双曲线的______.(2)关于“小于|F1F2|”：①若将“小于|F1F2|”改为“等于|F1F2|”，其余条件不变，则动点轨迹是以 F1，F2为端点的______(包括端点)；②若将“小于|F1F2|”改为“大于|F1F2|”，其余条件不变，则动点轨迹不存在.(3)若将“绝对值”去掉，其余条件不变，则动点的轨迹只有双曲线的______.(4)若常数为零，其余条件不变，则点的轨迹是__________________.知识点二 双曲线的标准方程思考 1 双曲线的标准方程的推导过程是什么？思考 2 双曲线中 a，b，c 的关系如何？与椭圆中 a，b，c 的关系有何不同？梳理 (1)两种形式的标准方程焦点所在的坐标轴x 轴y 轴标准方程1图形焦点坐标a，b，c 的关系式(2)焦点 F1，F2的位置是双曲线定位的条件，它决定了双曲线标准方程的类型.“焦点跟着正项走”，若 x2项的系数为正，则焦点在______上；若 y2项的系数为正，那么焦点在______上.(3)双曲线的焦点位置不确定时可设其标准方程为 Ax2＋By2＝1(AB<0).(4)标准方程中的两个参数 a 和 b，确定了双曲线的形状和大小，是双曲线的定形条件，这里的b2＝____________与椭圆中的 b2＝________相区别.类型一 双曲线的定义及应用命题角度 1 双曲线中焦点三角形面积问题例 1 已知双曲线－＝1 的左，右焦点分别是 F1，F2，若双曲线上一点 P 使得∠F1PF2＝60°，求△F1PF2的面积.引申探究本例中若∠F1PF2＝90°，其他条件不变，求△F1PF2的面积. 反思与感悟 求双曲线中焦点三角形面积的方法(1)方法一：① 根据双曲线的定义求出||PF1|－|PF2||＝2a；② 利用余弦定理表示出|PF1|，|PF2|，|F1F2|之间满足的关系式；③ 通过配方，利用整体的思想求出|PF1|·|PF2|的值；④ 利用公式1 2PF FS△＝×|PF1|·|PF2|sin∠F1PF2求得面积.(2)方法二：利用公式1 2PF FS△＝×|F1F2|...