考点 21. 与圆有关的计算（精讲）【命题趋势】从近年各地中考来，与圆相关的计算考查频率还是比较高，主要结合圆周角和圆心角相关知识围绕计算正多边形相关知识、弧长、扇形面积、不规则图形的面积及圆锥相关知识命题，题型主要以选填题为主，难度不大。预测 2024 年各地中考还会延续这种命题趋势，并也有可能出现创新型题目。【知识清单】1：正多边形的相关概念与计算（☆☆）1）正多边形的相关概念正多边形概念：各条边相等，并且各个内角也都相等的多边形叫做正多边形。正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。正多边形的半径：正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径。正多边形的中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角。正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。2）正多边形的常用公式 （Rn 为正多边形外接圆的半径）边长：；周长：；边心距： ；面积： ；内角度数：；外角/中心角度数：；边长、半径、边心距的关系： 。 注意：正多边形的内切圆与外接圆为同心圆.2：弧长、扇形面积、圆锥的相关计算（☆☆☆）1)设⊙O 的半径为 R，n°圆心角所对弧长为l，n 为弧所对的圆心角的度数，则n°lRO n°lhr（1）弧长公式： ；（2）扇形面积公式： 或 ．（3）圆锥侧面积公式：S 圆锥侧=πrl （其中 l 是圆锥的母线长，r 是圆锥的底面半径）（4）圆锥全面积公式：S 圆锥全=πrl + πr 2 （圆锥的表面积=扇形面积+底面圆面积）注：圆锥的相关公式难以记忆，建议牢记圆锥与侧面展开图的图形形式，并理解侧面展开图与扇形之间的关系。相关公式在解题过程中进行推导。3：不规则图形的面积的计算（☆☆☆）求与圆有关的不规则图形的面积时，最基本的思想就是转化思想，即把所求的不规则的图形的面积转化为规则图形的面积。常用的方法有：割补法、等积变换法、图形变换法等。【核心考点】核心考点 1. 正多边形的相关概念与计算例 1：（2025 年无锡市中考数学真题）下列命题：①各边相等的多边形是正多边形；②正多边形是中心对称图形；③正六边形的外接圆半径与边长相等；④正 n 边形共有 n 条对称轴．其中真命题的个数是（ ）A．4B．3C．2D．1变式 1.（2025·广东揭阳·统考一模）一个正多边形的中心角为 36°，则这个正多边形的内角和为 度．变式 2．（2025 湖南省衡阳市中考数学真题）如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示...
