高二数学竞赛模拟试卷一、1、设那么（）A、B、C、D、2、数列满足（）A、0B、1C、2D、43、在的展开式中，的幂指数是整数的各项系数之和为（）A、；B、；C、；D、4、设O点在△ABC内部，且有，则△ABC的面积与△AOC的面积之比为A．2B。C。3D。答：[]5、，A是S的三元子集，满足：A中的元素可以组成等差数列。那么，这样的三元子集A共有（）个。A、B、C、D、6、长方体中，为体对角线。现以A为球心，为半径作四个同心球，其体积依次为则有（）A、B、B、D、不能确定，与长方体的棱长有关二、填空题（每小题9分，共54分）7、已知，设，则的取值范围是8、圆桌的9个位置上放着9样不同的点心和饮料，6位先生和3位女士共同进早餐，3位两两不相邻的坐法共有。9、已知,并且，则的最大值是。10、已知a、b、x、y,数列{an}的通项若，用心爱心专心110号编辑1。11、由三个数字、、组成的位数中,、、都至少出现次,这样的位数共有.12、若表示不超过的最大整数（如等等）则＝____________________．三、解答题（每小题20分，共60分）13、已知抛物线，其焦点为F，一条过焦点F，倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，连接AO（O为坐标原点），交准线于点，连接BO，交准线于点，求四边形的面积．14、对正实数求证：15、如果一个数能表示成（是整数），我们称这个数为“好数”。（1）判断29是否为“好数”？（2）写出1，2，3，…，20中的“好数”。（3）如果都是“好数”，求证：是“好数”。[参考答案]http://www.DearEDU.com1、设那么（）A、B、用心爱心专心110号编辑2C、D、答案：B．的图像关于直线对称，且当时，又时，。故。2、数列满足（）A、0B、1C、2D、4答案：B解：，由于，而，故选B.3、在的展开式中，的幂指数是整数的各项系数之和为（）A、；B、；C、；D、3、.提示：.由于的幂指数应为整数,因此,为奇数.记…+.由于…-,…-,因此,将以上两式相减,即可得到.4、设O点在△ABC内部，且有，则△ABC的面积与△AOC的面积之比为A．2B。C。3D。答：[]解：如图，设D，E分别是AC，BC边的中点，用心爱心专心110号编辑3OBCAED则由（1）（2）得，，即共线，且，故选C。5、，A是S的三元子集，满足：A中的元素可以组成等差数列。那么，这样的三元子集A共有（）个。A、B、C、D、5．B．若成等差数列，则，从而首末两项的奇偶性相同，且首末两项一旦确定，等差数列也确定。值得注意的是，虽然成等差数列时，也成等差数列，但它们对应着同一个集合，将S按奇偶性分成两个集合，从中取两个元素作等差数列的首末两项有种取法，共计有个满足条件的三元子集。6、长方体中，为体对角线。现以A为球心，为半径作四个同心球，其体积依次为则有（）A、B、B、D、不能确定，与长方体的棱长有关6．C．记，则，若取，则，有。这可否定A，B，但还不能否定D。下证C成立，，同理，，相加得，用心爱心专心110号编辑4两边乘以得7、已知，设，则的取值范围是答案：。，设，直线于，，易知，，，则，即。8、圆桌的9个位置上放着9样不同的点心和饮料，6位先生和3位女士共同进早餐，3位两两不相邻的坐法共有。答案：129600。从圆桌的某个位置开始，将9个位置依次编号为第1、2、…、9号，也就是一般的直线排列，即将9个人有次序地安排在9个不同的位置上，但问题还要求女士不坐在一起，为此先让先生从左至右排成一列，有种站法，然后再让3个女士分别在排头、排尾或插入2个先生之间，这有种站法，不过排头排尾都是女士对号入座时会发生两个女士相邻的情形，这类应去掉，由于两女士在两头有种站法，另一女士插入两先生间又有种站法，所以应去掉种。故共有9、已知,并且，则的最大值是。答案：。令为锐角，则由已知条件可得：由柯西不等式，得（，，用心爱心专心110号编辑5即10、已知a、b、x、y,数列{an}的通项若，。解：由题意知，，11.由三个数字、、组成的位数中,、、都至少出现次,这样的位数共有.11,在位数中,若只出现次，有个；若只出现次，有个；若只出现次，有个．则这样的五位数共有个．故填个.12．若表示不超过的最大整数（如等等）则＝____________________．提示：====1故答案为200313．已知抛物线，其焦点为F，一条过焦点F，倾斜角为的直线交...
