（浙江专用）高考数学大一轮复习 专项强化练一 函数的性质-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

专项强化练一函数的性质1.(2018浙江宁波期末)若函数f(x)=ax2+(2a2-a-1)x+1为偶函数,则实数a的值为()A.1B.-12C.1或-12D.0答案C因为f(x)为偶函数,所以2a2-a-1=0,解得a=-12或a=1.2.已知实数x,y满足(12)x<(12)y,则下列关系式中恒成立的是()A.tanx>tanyB.ln(x2+2)>ln2(y2+1)C.1x<1yD.x3>y3答案D由指数函数的单调性可得x>y,因为幂函数y=x3在(-∞,+∞)上是单调递增的,所以当x>y时,恒有x3>y3,故选D.3.(2017浙江,5,5分)若函数f(x)=x2+ax+b在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则M-m的值()A.与a有关,且与b有关B.与a有关,但与b无关C.与a无关,且与b无关D.与a无关,但与b有关答案B解法一:令g(x)=x2+ax,则M-m=g(x)max-g(x)min.故M-m与b无关.又a=1时,g(x)max-g(x)min=2,a=2时,g(x)max-g(x)min=3,故M-m与a有关.故选B.解法二:(1)当-a2≥1,即a≤-2时,f(x)在[0,1]上为减函数,∴M-m=f(0)-f(1)=-a-1.(2)当12≤-a2<1,即-20,-x2+3,x≤0,若函数g(x)=f(x)-k(x+1)在(-∞,1]上恰有两个不同的零点,则实数k的取值范围是()A.[1,3)B.(1,3]C.[2,3)D.(3,+∞)答案A函数g(x)=f(x)-k(x+1)在(-∞,1]上恰有两个不同的零点,等价于y=f(x)与y=k(x+1)的图象在(-∞,1]上恰有两个不同的交点,画出函数y=f(x)和y=k(x+1)在(-∞,1]上的图象,如图所示,y=k(x+1)的图象是过定点(-1,0)且斜率为k的直线.当直线y=k(x+1)经过点(1,2)时,直线与y=f(x)在(-∞,1]上的图象恰有两个交点,此时k=1;当直线经过点3(0,3)时,直线与y=f(x)在(-∞,1]上的图象恰有三个交点.直线在旋转过程中与y=f(x)在(-∞,1]上的图象恰有两个交点时,斜率在[1,3)内变化,所以实数k的取值范围是[1,3).8.(2018金华十校高三上学期期末)函数y=x2ln|x||x|的图象大致是()答案D首先函数f(x)=x2ln|x||x|为偶函数,故排除B;当x>0时,f(x)=xlnx,所以x>1时,f(x)>0,排除A;当x>0时,f(x)=xlnx,f'(x)=lnx+1,令f'(x)=0,可得极值点x=1e,所以f(x)在(0,1e)上单调递减,在(1e,+∞)上单调递增,排除C.故选D.9.(2018浙江嘉兴高三上学期期末)已知函数f(x)=log4(4-|x|),则f(x)的单调递增区间是;f(0)+4f(2)=.答案(-4,0);34解析由4-|x|>0,解得函数f(x)的定义域为(-4,4).f(x)={log4(4-x)(0≤x<4),log4(4+x)(-4