河北省容城中学2014-2015学年高二升级考试试题（数学文）（考试时间：120分钟分值：150分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、设集合，，则（）A．UB．{1，2，3}C．{4，5，6}D．{1，3，4，5，6}2、已知命题则是（）A．B．C．D．3、下列函数中，在区间上存在最小值的是（）A．B．C．D．4、记函数的导函数为，若对应的曲线在点处的切线方程为，则（）A.B.C.D.5、已知函数是奇函数，且当时，，则（）A.B.C.D.6、若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则p的值为（）A．B．C．D．7、设，，那么“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8、函数的图象在处的切线方程为（）A．B．1C．D．9、函数图象的一条对称轴方程是（）A．B.C.D.10、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的是（）A.B.C.D.11、函数的图像大致是（）12、已知定义域为R的奇函数yfx的导函数为yfx，当0x时，0fxfxx，若1111,22,lnln2222afbfcf，则,,abc的大小关系正确的是（）A.abcB.bcaC.acbD.cab2侧(左)视图正(主)视图俯视图2111221111二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、若复数，且,则实数=_____．14、已知平面向量满足，，那么____.15、已知满足不等式组，则的最大值与最小值的比为.16、如图，是可导函数，直线是曲线在处的切线，令，则；三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、（本小题满分10分）在科普知识竞赛前的培训活动中，将甲、乙两名学生的6次培训成绩（百分制）制成如图所示的茎叶图：(1)若从甲、乙两名学生中选择1人参加该知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；(2)若从学生甲的6次培训成绩中随机选择2个，求选到的分数中至少有一个大于85分的概率．18、(本小题满分12分)已知向量，，函数．（1）求函数的零点；（2）若，且，求的值．19、（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，已知，为线段的中点．（1）求证：平面；（2）求四棱锥的体积．3l(4,5)xy4O5()yfx3ACBDEF20、（本小题满分12分）已知数列是公差不为的等差数列，，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.21、（本小题满分12分）已知函数，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝4x＋4．(1)求a，b的值；(2)若对任意实数，不等式恒成立，求的取值范围．22、（本小题满分12分）已知函数（其中，e是自然对数的底数，e＝2.71828…）．(1)当时，求函数的极值；(2)若恒成立，求实数a的取值范围．4高二年级升级考试数学参考答案（文科）一、1、C2、B3、A4、D5、D6、C7、C8、B9、C10、D11、C12、C二、13、0．14、15、16、三、17、解：(1)学生甲的平均成绩，学生乙的平均成绩，又，，则，，说明甲、乙的平均水平一样，但乙的方差小，则乙发挥更稳定，故应选择学生乙参加知识竞赛.5分注：(1)由茎叶图的分布可知应选择乙同学.（可给2分）(2)由茎叶图可以看到甲的平均成绩在80分左右，其分布对称，乙的平均成绩在80分左右，但总体成绩稳定性较好，故应选择乙同学.（可给4分）(2)从学生甲的成绩中随机选择2个，其基本事件有(68,76)，(68,79)，(68,86)，(68,88)，(68,95)，(76,79)，(76,86)，(76,88)，(76,95)，(79,86)，(79,88)，(79,95)，(86,88)，(86,95)，(88,95)，共有15个，其中选到的分数中至少有一个大于85分的事件有12个，故所求的概率．10分18、．解：（1），…………（3分）由，得，所以，所以函数的零点为．………………（6分）（1）由（2）知，所以，……（8分）5因为，所以，则，………（10分）所以．…………（12分）19、证明：（1）连结和交于，连结，………………………1分为正方形，为中点，为中点，，………4分平面，平面平面．……………………………5分（2）作于平面，平面，，为正方形，，平面，平面，……………7分，，平面………8分平面，平面，，，，…10分四棱...
