（浙江专用）高考数学一轮复习 阶段回扣练9 导数、复数、推理与证明 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

阶段回扣练9导数、复数、推理与证明(时间：120分钟满分：150分)一、选择题1．(2015·哈师大附中检测)设函数f(x)＝axlnx(a∈R，a≠0)，若f′(e)＝2，则f(e)的值为()A．1B.C．eD．2e解析f′(x)＝alnx＋a，故f′(e)＝2a＝2，得a＝1，故f(x)＝xlnx，f(e)＝e.答案C2．(2015·南昌模拟)曲线y＝x2＋lnx在点(1,1)处的切线方程为()A．3x－y－2＝0B．x－3y＋2＝0C．3x＋y－4＝0D．x＋3y－4＝0解析y′＝2x＋，故y′|x＝1＝3，故在点(1,1)处的切线方程为y－1＝3(x－1)，化简整理得3x－y－2＝0.答案A3．三次函数f(x)＝mx3－x在(－∞，＋∞)上是减函数，则m的取值范围是()A．(－∞，0)B．(－∞，1)C．(－∞，0]D．(－∞，1]解析f′(x)＝3mx2－1≤0在(－∞，＋∞)上恒成立，①x＝0时，－1≤0恒成立，即m∈R；②x≠0时，有m≤在R上恒成立， >0，∴m≤0，综上m≤0，故选C.答案C4．给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：①“若a，b∈R，则a－b＝0⇒a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0⇒a＝b”；②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋b＝c＋d⇒a＝c，b＝d”；③若“a，b∈R，则a－b>0⇒a>b”类比推出“若a，b∈C，则a－b>0⇒a>b”．其中类比结论正确的个数是()A．0B．1C．2D．3解析①②正确，③错误．因为两个复数如果不全是实数，不能比较大小．答案C5．(2015·济宁一模)已知函数f(x)的导函数f′(x)＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则函数f(x)的图象可能是()1解析由导数的图象可得原函数f(x)图象在(－∞，0)上“减”，在(0，＋∞)上先“增”后“减”，与之相符的只有D.答案D6．设f(x)，g(x)在[a，b]上可导，且f′(x)＞g′(x)，则当a＜x＜b时，有()A．f(x)＞g(x)B．f(x)＜g(x)C．f(x)＋g(a)＞g(x)＋f(a)D．f(x)＋g(b)＞g(x)＋f(b)解析 f′(x)－g′(x)＞0，∴(f(x)－g(x))′＞0，∴f(x)－g(x)在[a，b]上是增函数，∴当a＜x＜b时f(x)－g(x)＞f(a)－g(a)，∴f(x)＋g(a)＞g(x)＋f(a)．答案C7．(2014·湛江模拟)已知函数y＝x3－3x＋c的图象与x轴恰有两个公共点，则c＝()A．－2或2B．－9或3C．－1或1D．－3或1解析 y′＝3x2－3，∴当y′＝0时，x＝±1.则y′，y的变化情况如下表；x(－∞，－1)－1(－1,1)1(1，＋∞)Y′＋0－0＋yc＋2c－2因此，当函数图象与x轴恰有两个公共点时，必有c＋2＝0或c－2＝0，∴c＝－2或c＝2.答案A8．(2014·石家庄模拟)若不等式2xlnx≥－x2＋ax－3对x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围是()A．(－∞，0)B．(－∞，4]C．(0，＋∞)D．[4，＋∞)解析2xlnx≥－x2＋ax－3，则a≤2lnx＋x＋，设h(x)＝2lnx＋x＋(x＞0)，则h′(x)＝.当x∈(0,1)时，h′(x)＜0，函数h(x)单调递减；x∈(1，＋∞)时，h′(x)＞0，函数h(x)单调递增，所以h(x)min＝h(1)＝4.所以a≤h(x)min＝4.故a的取值范围是(－∞，24]．答案B二、填空题9．设平面内有n条直线(n≥3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则f(4)＝________；当n>4时，f(n)＝________(用n表示)．解析f(3)＝2，f(4)＝f(3)＋3＝2＋3，f(5)＝f(4)＋4＝2＋3＋4，f(6)＝f(5)＋5＝2＋3＋4＋5，猜想f(n)＝2＋3＋4＋…＋(n－1)＝(n>4)．答案5(n＋1)(n－2)10．(2014·温州三模)f(x)＝x－sinx－cosx的图象在点A(x0，f(x0))处的切线斜率为，则tan2x0的值为________．解析f′(x)＝－cosx＋sinx，∴f′(x0)＝－cosx0＋sinx0＝，即sinx0－cosx0＝0，∴tanx0＝，∴tan2x0＝＝＝.答案11．(2014·佛山模拟)设0＜a≤1，函数f(x)＝x＋，g(x)＝x－lnx，若对任意的x1，x2∈[1，e]，都有f(x1)≥g(x2)成立，则实数a的取值范围是________．解析f′(x)＝1－＝，当0＜a≤1，且x∈[1，e]时，f′(x)＞0，∴f(x)在[1，e]上是增函数，f(x1)min＝f(1)＝1＋a2，又g′(x)＝1－(x＞0)，易求g′(x)＞0，∴g(x)在[1，e]上是增函数，g(x2)max＝g(e)＝e－1.由条件知只需f(x1)min≥g(x2)max.即1＋a2≥e－1.∴a2≥e－2.即≤a≤1.答案[，1]12．若f(x)＝xsinx＋cosx，则f(－3)，f，f(2)的大小关系为________．解析函数f(x)为偶函数，因此f(－3)＝f(3)．...