高考数学总复习 第5章 数列 第1课时 数列的概念及其简单表示法课时训练（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第五章数列第1课时数列的概念及其简单表示法1.(必修5P32习题1(1)改编)数列1，3，7，15，31，…的通项公式an＝________．答案：2n－1解析：联想到数列2，4，8，16，32，64，…，∴1，3，7，15，31，63，…的各项分别加上1就是上面数列，∴an＝2n－1.2.已知数列{an}的第一项是1，第二项是1，以后各项由an＋2＝an＋1＋an给出，则这个数列的前6项是____________．答案：1，1，2，3，5，8解析：列举a3＝a1＋a2＝2，a4＝a3＋a2＝3，a5＝a4＋a3＝5，a6＝a5＋a4＝8.3.若数列{an}的前n项和Sn＝n2＋2n，则a6＋a7＋a8＝________．答案：45解析：a6＋a7＋a8＝S8－S5＝80－35＝45.4.数列7，9，11，…，2n－1的项数是_________.答案：n－3解析：易知a1＝7，d＝2，设项数为m，则2n－1＝7＋(m－1)×2，m＝n－3.5.已知数列{an}的首项a1＝1，且an＋1＝2an＋1，则a5＝_________．答案：31解析：(解法1)a2＝2a1＋1＝3，a3＝2a2＋1＝7，a4＝2a3＋1＝15，a5＝2a4＋1＝31.(解法2){an＋1}是公比为2的等比数列，an＝2n－1，∴a5＝25－1＝31.6.已知数列{an}满足an＋an＋1＝(n∈N*)，a2＝2，Sn是数列{an}的前n项和，则S21＝________．答案：解析：由a1＝－a2＝－2，a2＝2，a3＝－2，a4＝2，…，知数列为周期数列，周期T＝2，a1＋a2＝，∴S21＝10×＋a1＝5＋－2＝.7.已知数列{an}对任意的p，q∈N*满足ap＋q＝ap＋aq，且a2＝－6，那么a10＝________．答案：－30解析：由已知得a4＝a2＋a2＝－12，a8＝a4＋a4＝－24，a10＝a8＋a2＝－30.8.将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行(n≥3)从左向右的第3个数为________．答案：解析：前n－1行共有正整数1＋2＋…＋(n－1)个，即个，因此第n行第3个数是全体正整数中第＋3个，即为.9.已知数列{an}满足a1＝0，a2＝2，且对任意m、n∈N*都有a2m－1＋a2n－1＝2am＋n－1＋2(m－n)2.求a3，a5.解：令m＝1，n＝2，得a1＋a3＝2a2＋2×(1－2)2，故a3＝6；令m＝3，n＝1，得a5＋a1＝2a3＋2(3－1)2，故a5＝20.10.已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝(n∈N*)，求a20.解：由a1＝0，an＋1＝(n∈N*)，得a2＝－，a3＝，a4＝0，….由此可知：数列{an}是周期变化的，且循环周期为3，所以可得a20＝a2＝－.11.已知数列{an}的前n项和Sn＝2n＋1－2.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝an＋an＋1，求数列{bn}的通项公式．解：(1)当n＝1时，a1＝S1＝22－2＝2；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1－2－(2n－2)＝2n＋1－2n＝2n；所以an＝2n.(2)因为bn＝an＋an＋1，且an＝2n，an＋1＝2n＋1，所以bn＝2n＋2n＋1＝3·2n.