课时作业(八)算法案例A组基础巩固1．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是()A．3B．9C．17D．51答案：D2．36和28的最大公约数和最小公倍数分别是()A．2和504B．4和504C．2和252D．4和252答案：D3．用更相减损术求651和310的最大公约数时，需要做减法的次数为()A．11B．10C．3D．2答案：A4．用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x的值，当x＝3时，v3的值为()A．27B．86C．262D．789解析：多项式变形为：f(x)＝((((((7x＋6)x＋5)x＋4)x＋3)x＋2)x＋1)x，v0＝7，v1＝7×3＋6＝27，v2＝27×3＋5＝86，v3＝86×3＋4＝262.答案：C5．用秦九韶算法求n次多项式f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0的值，当x＝x0时，求f(x0)需要算乘方、乘法、加法的次数分别为()A.，n，nB．n,2n，nC．0，n，nD．0,2n，n解析：多项式变形为：f(x)＝(…((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0，把x0代入上式可求f(x0)，所以不需要做乘方运算，做乘法和加法的次数分别是n，n，故选C.答案：C6．将五进制数1234(5)化为十进制数为()A．14214B．26C．41241D．194答案：D7．把十进制数258化为十六进制数为()A．96(16)B．98(16)C．100(16)D．102(16)答案：D8．下列各数中，最小的是()A．101010(2)B．111(5)C．32(8)D．54(6)解析：101010(2)＝1×25＋0×24＋1×23＋0×22＋1×21＋0×20＝42，111(5)＝1×52＋1×51＋1×50＝31，32(8)＝3×81＋2×80＝26，54(6)＝5×61＋4×60＝34.又42>34>31>26，故最小的是32(8)．答案：C9．三个数720,120,168的最大公约数是________．答案：2410．用秦九韶算法求多项式f(x)＝8x7＋5x6＋3x4＋2x＋1当x＝2时的值．解：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f(x)＝8x7＋5x6＋0·x5＋3x4＋0·x3＋0·x2＋2x＋1＝((((((8x＋5)x＋0)x＋3)x＋0)x＋0)x＋2)x＋1.按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当x＝2时的值：v0＝8，v1＝8×2＋5＝21，v2＝21×2＋0＝42，v3＝42×2＋3＝87，v4＝87×2＋0＝174，v5＝174×2＋0＝348，v6＝348×2＋2＝698，v7＝698×2＋1＝1397.所以当x＝2时，多项式的值为1397.1B组能力提升11．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：E＋D＝1B，则A×B等于()A．6EB．72C．5FD．B0解析：A×B用十进制表示10×11＝110，而110＝6×16＋14，所以用16进制表示6E.答案：A12．下列与二进制数1001101(2)相等的是()A．115(8)B．113(8)C．114(8)D．116(8)解析：先化为十进制数：1001101(2)＝1×26＋1×23＋1×22＋1×20＝77，再化为八进制．所以77＝115(8)，所以1001101(2)＝115(8)．答案：A13．用秦九韶算法求多项式f(x)＝1－5x－8x2＋10x3＋6x4＋12x5＋3x6当x＝－4时的值时，v0，v1，v2，v3，v4中最大值与最小值的差是________．解析：多项式变形为f(x)＝3x6＋12x5＋6x4＋10x3－8x2－5x＋1＝(((((3x＋12)x＋6)x＋10)x－8)x－5)x＋1，v0＝3，v1＝3×(－4)＋12＝0，v2＝0×(－4)＋6＝6，v3＝6×(－4)＋10＝－14，v4＝－14×(－4)－8＝48，所以v4最大，v3最小，所以v4－v3＝48＋14＝62.答案：6214．已知k进制数132(k)与二进制数11110(2)相等，求k的值．解：都转化为十进制求解．因为132(k)＝k2＋3k＋2，11110(2)＝24＋23＋22＋2＝16＋8＋4＋2＝30，所以k2＋3k＋2＝30，即k2＋3k－28＝0，解得k＝4或k＝－7(舍去)，故k＝4.15．古时候，当边境有敌人来犯时，守边的官兵通过在烽火台上举火向国内报告，如图，烽火台上点火，表示数字1，不点火表示数字0，约定二进制数对应的十进制的单位是1000，请你计算一下，这组烽火台表示约有多少敌人入侵？解析：由图可知从左到右的五个烽火台，表示二进制数的自左到右五个数位，依题意知这组烽火台表示的二进制数是11011，改写为十进制为：11011(2)＝1×24＋1×23＋0×22＋1×21＋1×20＝16＋8＋2＋1＝27(10)．又27×1000＝27000，所以这组烽火台表示边境约有27000个敌人来犯．2
