高考数学大一轮复习 课时限时检测（十一）函数与方程-人教版高三全册数学试题VIP免费

课时限时检测(十一)函数与方程(时间：60分钟满分：80分)一、选择题(每小题5分，共30分)1．函数f(x)＝x＋lgx－3的零点所在区间为()A．(2,3)B．(3，＋∞)C．(1,2)D．(0,1)【答案】A2．若函数f(x)＝ax＋b有一个零点是2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是()A．0,2B．0，C．0，－D．2，－【答案】C3．函数f(x)＝xcosx2在区间[0,4]上的零点个数为()A．4B．5C．6D．7【答案】C4．设方程log4x－x＝0，logx－x＝0的根分别为x1、x2，则()A．0＜x1x2＜1B．x1x2＝1C．1＜x1x2＜2D．x1x2≥2【答案】A5．函数f(x)＝|x－1|＋2cosπx(－2≤x≤4)的所有零点之和等于()A．2B．4C．6D．8【答案】C6．设函数f(x)的定义域为R，f(x)＝且对任意的x∈R都有f(x＋1)＝f(x－1)，若在区间[－1,3]上函数g(x)＝f(x)－mx－m恰有四个不同零点，则实数m的取值范围是()A.B.C.D.【答案】D二、填空题(每小题5分，共15分)7．若函数f(x)＝ax－x－a(a＞0且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________．【答案】(1，＋∞)8．已知函数f(x)＝logax＋x－b(a＞0，且a≠1)．当2＜a＜3＜b＜4时，函数f(x)的零点x0∈(n，n＋1)，n∈N＋，则n＝________.【答案】29．若函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋2)＝f(x)且x∈[－1,1]时，f(x)＝1－x2；函数g(x)＝lg|x|，则函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象在区间[－5,5]内的交点个数共有________个．【答案】8三、解答题(本大题共3小题，共35分)10．(10分)已知函数f(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点，求m的取值范围．并求出该零点．【解】∵f(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点，即方程(2x)2＋m·2x＋1＝0仅有一个实根．设2x＝t(t＞0)，则t2＋mt＋1＝0.当Δ＝0时，即m2－4＝0，∴m＝－2时，t＝1；m＝2时，t＝－1(不合题意，舍去)．∴2x＝1，x＝0符合题意．当Δ＞0时，即m＞2或m＜－2时，t2＋mt＋1＝0有两正或两负根，即f(x)有两个零点或没有零点．∴这种情况不符合题意．综上可知：m＝－2时，f(x)有唯一零点，该零点为x＝0.11．(12分)已知二次函数f(x)＝x2＋(2a－1)x＋1－2a：(1)判断命题：“对于任意的a∈R，方程f(x)＝1必有实数根”的真假，并写出判断过程；(2)若y＝f(x)在区间(－1,0)及内各有一个零点，求实数a的范围．【解】(1)“对于任意的a∈R，方程f(x)＝1必有实数根”是真命题；依题意：f(x)＝1有实根，即x2＋(2a－1)x－2a＝0有实根∵Δ＝(2a－1)2＋8a＝(2a＋1)2≥0对于任意的a∈R恒成立，即x2＋(2a－1)x－2a＝0必有实根，从而f(x)＝1必有实根．(2)依题意：要使y＝f(x)在区间(－1,0)及内各有一个零点只须即解得：＜a＜.故实数a的取值范围为.12．(13分)已知y＝f(x)是定义域为R的奇函数，当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x2－2x.(1)写出函数y＝f(x)的解析式；(2)若方程f(x)＝a恰有3个不同的解，求a的取值范围．【解】(1)当x∈(－∞，0)时，－x∈(0，＋∞)．∵y＝f(x)是奇函数，∴f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－2(－x)]＝－x2－2x，∴f(x)＝(2)当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1，最小值为－1；当x∈(－∞，0)时，f(x)＝－x2－2x＝1－(x＋1)2，最大值为1.∴据此可作出函数y＝f(x)的图象(如图所示)，根据图象，若方程f(x)＝a恰有3个不同的解，则a的取值范围是(－1,1)．