专题15不等式选讲选考内容（二）不等式选讲1．理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：（1）.（2）.（3）会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：.2．了解下列柯西不等式的几种不同形式，理解它们的几何意义，并会证明.（1）柯西不等式的向量形式：（2）.（3）.（此不等式通常称为平面三角不等式.）3．会用参数配方法讨论柯西不等式的一般情形：4．会用向量递归方法讨论排序不等式.5．了解数学归纳法的原理及其使用范围，会用数学归纳法证明一些简单问题.6．会用数学归纳法证明伯努利不等式：了解当n为大于1的实数时伯努利不等式也成立.7．会用上述不等式证明一些简单问题.能够利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函数的极值.8．了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法.1．从考查题型来看，涉及本知识点的题目主要以选考的方式，在解答题中出现，考查解绝对值不等式、证明不等式等.2．从考查内容来看，主要考查绝对值不等式的解法、不等式的证明，求最值问题等.3．从考查热点来看，重点在于考查学生解不等式及利用不等式求解最值问题等，绝对值不等式与函数问题的综合是高考的趋势，值得关注.考向一绝对值不等式的求解样题1（2017新课标全国Ⅰ文科）已知函数，.（1）当a=1时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求a的取值范围.所以的取值范围为.【名师点睛】形如(或)型的不等式主要有两种解法：(1)分段讨论法：利用绝对值符号内式子对应方程的根，将数轴分为，，(此处设)三个部分，将每部分去掉绝对值符号并分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集．(2)图像法：作出函数和的图像，结合图像求解．考向二含绝对值不等式的恒成立问题样题2已知函数.(1)当时,求的解集;(2)若不等式对任意实数恒成立,求的取值范围.解得,故的取值范围是.样题3已知函数.(1)若不等式的解集为,求实数的值;(2)若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.所以,解得或.考向三不等式的证明样题4已知函数的单调递增区间为.（1）求不等式的解集；（2）设，证明：.
