高考数学大一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第四节 随机事件的概率教师用书 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第四节随机事件的概率☆☆☆2017考纲考题考情☆☆☆考纲要求真题举例命题角度1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义及频率与概率的区别；2.了解两个互斥事件的概率加法公式。2016，全国卷Ⅱ，18,12分(随机事件的概率)2015，北京卷，17,13分(用频率估计概率)2015，陕西卷，19,12分(用频率估计概率)2014，福建卷，20,12分(用频率估计概率)1.多以选择题或填空题的形式直接考查互斥事件的概率及运算，而随机事件的有关概念和频率很少直接考查；2.互斥事件、对立事件发生的概率问题有时也会出现在解答题中，多为应用问题。微知识小题练自|主|排|查1．事件(1)在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件。(2)在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件。(3)在条件S下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件。2．概率和频率(1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否发生，称n次实验中事件A发生的次数nA为事件A发生的频数，称事件A发生的比例fn(A)＝为事件A发生的频率。(2)对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A)。3．事件的关系与运算定义符号表示包含关系如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)B⊇A(或A⊆B)相等关系若B⊇A，且A⊇B，那么称事件A与事件B相等A＝B并事件(和事件)若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)A∪B(或A＋B)交事件(积事件)若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的A∩B(或AB)交事件(或积事件)互斥事件若A∩B为不可能事件，那么称事件A与事件B互斥A∩B＝∅对立事件若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件A∩B＝∅且A∪B＝U4．概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：0≤P≤1。(2)必然事件的概率P(E)＝1。(3)不可能事件的概率P(F)＝0。(4)概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)。(5)对立事件的概率：若事件A与事件B互为对立事件，则A∪B为必然事件，P(A∪B)＝1，P(A)＝1－P(B)。微点提醒1．频率与概率有本质的区别，不可混为一谈。频率随着试验次数的改变而改变，概率却是一个常数。当试验次数越来越多时，频率向概率靠近。2．随机事件和随机试验是两个不同的概念，没有必然的联系。在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件；条件每实现一次，叫做一次试验，如果试验结果试验前无法确定，叫做随机试验。3．对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件。小|题|快|练一、走进教材1．(必修3P121练习T4)一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．只有一次中靶D．两次都不中靶【解析】射击两次的结果有：一次中靶；两次中靶；两次都不中靶，故至少一次中靶的互斥事件是两次都不中靶。故选D。【答案】D2．(必修3P123A组T2改编)给出下列三个命题，其中正确的命题有________个。①有一大批产品，已知次品率为10%，从中任取100件，必有10件是次品；②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率。【解析】①错，不一定是10件次品；②错，是频率而非概率；③错，频率不等于概率，这是两个不同的概念。【答案】0二、双基查验1．在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率为。当n很大时，P(A)与的关系是()A．P(A)≈B．P(A)＜C．P(A)＞D．P(A)＝【解析】事件A发生的概率近似等于该频率的稳定值。故选A。【答案】A2．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是()A．至少有一个红球与都是红球B．至少有一个红球与都是白球C．至少有一个红球与至少有一个白球D．恰有一个红球与恰有两个红球【解析】A中的两个事件不互斥，B中两事件互斥且对立，C中的两个事件不互斥，D中的两个互斥而不对立。故选D。【答案】D3．掷...