第1讲三角函数的图象与性质、三角恒等变换三角函数的概念、诱导公式及恒等变换1.(2015贵阳高三适应性监测)已知α∈(0,2π),且α的终边上一点的坐标为(sin,cos),则α等于(B)(A)(B)(C)(D)解析:由已知可得,α的终边上一点的坐标为(,-),且α∈(0,2π),故α∈(,2π),根据三角函数的定义可得tanα=-,所以α=.故选B.2.(2015太原市模拟)已知sinα+cosα=,α∈(-,),则tanα等于(D)(A)-1(B)-(C)(D)1解析:因为sinα+cosα=,α∈(-,),所以sin(α+)=,所以sin(α+)=1,1所以α+=,所以α=,所以tanα=tan=1,选D.3.(2015呼伦贝尔一模)已知sinα+cosα=,则sin2(-α)等于(B)(A)(B)(C)(D)解析:因为sinα+cosα=,则1+2sinαcosα=,2sinαcosα=-,sin2(-α)=(cosα-sinα)2=(1-2sinαcosα)=(1+)=,故选B.4.(2015衢州一模)若cos(α+)=-,则sin(α-)=.解析:sin(α-)=sin[(α+)-]=-sin[-(α+)]=-cos(α+)=.答案:函数y=Asin(ωx+φ)+B的解析式5.(2015许昌一模)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,|φ|<)的图象如图所示,为了得到g(x)=sin2x的图象,则只需将f(x)的图象(A)2(A)向右平移个长度单位(B)向右平移个长度单位(C)向左平移个长度单位(D)向左平移个长度单位解析:由已知中函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,|φ|<)的图象,过(,0)点,(,-1)点,易得,A=1,T=4(-)=π,即ω=2,即f(x)=sin(2x+φ),将(,-1)点代入得+φ=+2kπ,k∈Z,又|φ|<,所以φ=,所以f(x)=sin(2x+),故将函数f(x)的图象向右平移个长度单位得到函数g(x)=sin2x的图象,故选A.6.(2015沈阳校级模拟)将函数y=sin(2x+)的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是(A)(A)y=2cos2x(B)y=2sin2x(C)y=1+sin(2x+)(D)y=cos2x解析:将y=sin(2x+)的图象向左平移个单位得到3y=sin[2(x+)+],即y=cos2x,再向上平移1个单位得到函数y=cos2x+1=2cos2x,故选A.7.(2015郑州第一次质量预测)如图,函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,|φ|≤)与坐标轴的三个交点P,Q,R满足P(1,0),∠PQR=,M(2,-2)为线段QR的中点,则A的值为(C)(A)2(B)(C)(D)4解析:因为M(2,-2)为QR的中点,所以可知R(0,-4),Q(0,4)所以函数的周期T=6,所以ω==,所以f(x)=Asin(x+φ),把P(1,0)代入f(x)可得,sin(+φ)=0,又|φ|≤,所以φ=-,所以f(x)=Asin(x-),把R(0,-4)代入f(x)可得Asin(-)=-4,所以A=,故选C.48.(2015赤峰市高三统考)函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象如图所示,其中A>0,ω>0,|φ|<,则下列关于函数f(x)的说法正确的是(D)(A)对称轴方程是x=+2kπ(k∈Z)(B)φ=-(C)最小正周期是π(D)在区间(-,-)上单调递减解析:由图知A=1,周期T==2[-(-)]=2π,所以ω=1,故f(x)=sin(x+φ),由五点法作图可得-+φ=0,所以φ=,所以f(x)=sin(x+),由x+=kπ+(k∈Z),可得对称轴为x=kπ+,(k∈Z),且φ=,最小正周期为2π,故A,B,C都不正确.令2kπ+≤x+≤2kπ+(k∈Z),5可得2kπ+≤x≤2kπ+(k∈Z),故函数f(x)在区间(-,-)上单调递减,故选D.三角函数的图象和性质9.(2015丽水一模)要得到函数y=sin(2x+)的图象,只需将函数y=sin2x的图象(C)(A)向左平移个单位长度(B)向右平移个单位长度(C)向左平移个单位长度(D)向右平移个单位长度解析:因为y=sin(2x+)=sin[2(x+)],故只需把y=sin2x的图象向左平移个单位长度即可得到y=sin(2x+)的图象.选C.10.(2015开封二模)若函数f(x)=(1+tanx)cosx,0≤x<,则f(x)的最大值是(B)(A)1(B)2(C)+1(D)+2解析:f(x)=(1+tanx)cosx=cosx+sinx=2sin(x+),因为0≤x<,所以≤x+<,所以f(x)∈[1,2],故选B.611.若函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间[0,]上单调递增,在区间[,]上单调递减,则ω等于(C)(A)3(B)2(C)(D)解析:因为y=sinωx(ω>0)过原点,所以当0≤ωx≤,即0≤x≤时,y=sinωx是增函数;当≤ωx≤,即≤x≤时,y=sinωx是减函数.由y=sinωx(ω>0)在[0,]上单调递增,在[,]上单调递减知,=,所以ω=.12.(2015衢州二模)设函数f(x)=2cos(x+),则该函数的最小正周期为,值域为,单调递增区间为.解析:函数的最小正周期为T==4π,值域为[-2,2],由2kπ-π≤x+≤2kπ(k∈Z),可得其单调递增区间为4kπ-≤x≤4kπ-(k∈Z).答案:4π[-2,2][4kπ-,4kπ-](k∈Z).13.(2015洛阳一模)将函数y=sin(x)sin(x+)的图象向右平移个单位,所得图象关于y轴对称,则正数ω的最小值为....
